在国道上把狗压死了，责任的判定需要综合考虑多个因素。以下是对此问题的详细分析：
核心结论：责任的归属主要取决于事故的具体情况，包括狗是否有人牵引、驾驶员的驾驶行为是否合规等。
狗无人牵引的情况：
- 如果狗在没有牵引绳的情况下自由跑到国道上，并且驾驶员在正常驾驶过程中无法避免地压到了狗，那么狗的主人通常需要承担一定的责任。因为狗主人有责任确保狗在公共场所得到妥善管理，避免其造成危险或干扰交通。
狗有人牵引的情况：
- 如果狗在有人牵引的情况下被压到，那么责任的判定将更加复杂。此时，需要考虑驾驶员的驾驶行为是否合规，如是否超速、是否注意力集中等。
- 如果驾驶员存在违规驾驶行为，那么驾驶员可能需要承担主要责任。
- 如果驾驶员驾驶合规，而狗主人或牵引人未能确保狗的安全，那么狗主人或牵引人可能需要承担一定责任。
后续处理建议：
- 在发生事故后，驾驶员应立即停车并确保安全，检查狗的状况，并尝试寻找狗主人或报警处理。
- 根据责任判定结果，与狗主人协商赔偿事宜，包括狗的医疗费、狗本身的价值等。
- 保留好相关证据，如现场照片、视频、行车记录仪资料等，以备后续可能出现的纠纷处理。
综上所述，国道上把狗压死了谁的责任并不是一个简单的问题，而是需要根据事故的具体情况来判定。如果你遇到了类似的情况，建议保持冷静，按照上述建议进行处理，并尽快与狗主人或相关部门取得联系，以便妥善解决问题。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。