在二级公路上开车压死一条狗，责任归属需视具体情况而定。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

1. 驾驶员责任：

   • 正常行驶无过错：如果驾驶员在二级公路上正常行驶，没有违反交通规则，且已经采取了合理的避让措施，但仍然无法避免压到狗，那么驾驶员通常不承担责任。因为驾驶员在行驶过程中有合理的预期，即道路上不应出现突然窜出的动物等障碍物。
   • 存在过错：如果驾驶员存在超速、酒驾、疲劳驾驶等违法行为，或者未注意观察路况、未采取合理避让措施等，导致压到狗，那么驾驶员可能需要承担一定的责任。这种责任可能是民事赔偿责任，用于赔偿狗主人的损失。

2. 狗主人责任：

   • 未尽到管理义务：如果狗主人未对狗进行妥善管理，如未拴绳、未看管好等，导致狗突然窜入公路被压死，那么狗主人可能需要承担一定的责任。因为狗主人有义务确保狗不会对他人或公共安全造成威胁。
   • 狗具有攻击性或危险性：如果狗具有攻击性或危险性，且狗主人未采取必要措施防止其伤害他人或造成财产损失，那么狗主人可能需要承担更重的责任。

3. 其他因素：

   • 道路状况：如果二级公路存在设计缺陷或维护不当等问题，如路面不平、视线受阻等，导致驾驶员无法及时发现并避让狗，那么道路管理部门可能需要承担一定的责任。
   • 第三方因素：如果存在第三方因素导致狗突然窜入公路，如其他车辆惊吓、人为驱赶等，那么第三方可能需要承担一定的责任。

法律建议：

• 在发生此类事件时，驾驶员应立即停车并报警，同时保护好现场，以便交警部门进行调查和认定责任。
• 狗主人也应及时赶到现场，与驾驶员协商处理事宜。如果双方无法达成一致意见，可以寻求交警部门或相关机构的调解。
• 如果涉及民事赔偿问题，双方可以根据实际情况协商赔偿金额和方式。如果协商不成，可以通过法律途径解决纠纷。

可能后果：

• 如果驾驶员被认定存在过错，可能需要承担民事赔偿责任，赔偿狗主人的损失。
• 如果狗主人被认定存在过错，可能需要承担相应的责任，并可能面临行政处罚或民事赔偿等后果。

总之，在二级公路上开车压死一条狗的责任归属需视具体情况而定。在处理此类事件时，应保持冷静和理性，遵循法律程序和规定，以维护自身和他人的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。