在乡村道路上开车压死一条狗，责任归属需综合考虑多方面因素，以下是对此问题的详细分析：
驾驶员责任判定
- 正常驾驶无过错：若驾驶员遵守交通规则，以合理速度行驶，且尽到合理注意义务，因狗突然窜出等不可预见原因压死狗，通常不需承担主要责任。但基于公平原则，可能需对狗主人进行适当补偿，补偿比例一般不超过10%。
- 驾驶员存在过错：如驾驶员超速、酒驾、违规变道等违反交通规则或未尽到合理注意义务导致压死狗，需承担主要责任或全部责任，赔偿狗主人因此遭受的经济损失，如狗的购买费用、饲养费用等。
- 故意压死狗：若驾驶员故意压死狗，特别是名贵品种且价值较高时，可能构成故意毁坏财物罪。根据《中华人民共和国刑法》相关规定，可处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或有其他特别严重情节时，处三年以上七年以下有期徒刑。
狗主人责任判定
- 狗主人尽到管理义务：若狗主人已对狗进行有效约束或看管，如拴绳、看管等，且狗是在非驾驶员过错情况下被压死，狗主人通常不承担责任。
- 狗主人未尽到管理义务：如狗主人未对狗进行妥善管理，如未拴绳导致狗随意跑动被压死，狗主人存在过错，可能需承担部分或全部责任。具体责任比例需根据实际情况协商或由交警等部门认定，例如，驾驶员可能承担30%责任，狗主人承担70%责任。
流浪狗情况处理
- 一般情况下，压死流浪狗无需承担赔偿责任，因流浪狗无明确主人。但在特定场所（如小区内有物业负责管理流浪动物），且物业等相关方已采取管理措施时，驾驶人若存在不当行为导致压死狗，可能需要适当承担一定责任。
应对措施与建议：
- 保护现场并报警：发生事故后，驾驶员应立即停车保护现场，报警并记录事故发生详情，包括时间、地点、天气状况等。这是法律规定的义务，也是减少后续法律纠纷和损失的关键步骤。
- 与狗主人协商：若狗有主人，驾驶员应积极与狗主人沟通协商赔偿事宜。双方无法达成一致时，可考虑寻求法律援助或通过诉讼解决争议。
- 增强法律意识：驾驶员应严格遵守交通规则，提高安全驾驶意识；狗主人也应加强对狗的管理，确保狗的安全和他人权益不受侵害。
特殊提醒：
- 若驾驶员在事故后选择逃逸，将面临更严重的法律后果。根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，将受到二百元以上二千元以下罚款的处罚，并可并处十五日以下拘留。此外，逃逸行为还可能导致驾驶员面临扣分、吊销驾驶证等进一步的行政处罚。
综上所述，乡村道路上开车压死狗的责任判定需综合考虑多方面因素。为避免不必要的麻烦和损失，建议驾驶员在发生事故后立即停车报警，并与狗主人协商赔偿事宜。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。