结论：即使员工未签合同但已工作4个月且无任何错误，公司一般无权随意开除员工。不过，具体情形还需结合实际情况和法律规定来分析。

分析如下：

1. 未签合同的影响：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，且应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。若未签订，用人单位需承担相应法律责任，如向劳动者支付双倍工资等。
   • 未签合同并不意味着公司可以随意解除劳动关系。劳动关系的解除需遵循法定条件和程序。

2. 公司开除员工的合法条件：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
     • 在试用期间被证明不符合录用条件的；
     • 严重违反用人单位的规章制度的；
     • 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
     • 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
     • 因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的（即以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的）；
     • 被依法追究刑事责任的。
   • 若员工无上述任何情形，且未签合同并非员工的过错，公司则无权随意开除员工。

3. 公司违法开除的后果：

   • 若公司违法解除劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条，劳动者有权要求继续履行劳动合同，或者要求用人单位支付赔偿金。
   • 赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

建议：

• 若您遇到此类情况，首先应收集相关证据，如工作证、工资条、工作记录等，以证明您与公司之间存在劳动关系及您的工作表现。
• 然后，您可以与公司进行协商，要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。
• 若协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。

后续行动：

• 如有进一步疑问或需要具体法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。