结论：公司违法辞退申请仲裁后，若公司又提起仲裁，这通常不属于同一个仲裁案件，而是两个独立的仲裁程序。
详细分析：
仲裁程序的独立性：
- 劳动仲裁是解决劳动争议的一种法定方式，每个仲裁案件都是独立的，基于特定的争议事实和法律关系。当您因公司违法辞退而申请仲裁时，这是一个针对公司违法行为的独立仲裁程序。
- 如果公司随后也提起仲裁，这通常意味着公司可能对您提出了不同的诉求或反驳，或者是对您仲裁请求的回应（但通常公司不会直接对您提起仲裁，而是可能在您提起仲裁后进行答辩或反诉）。不过，即便公司是在回应您的仲裁而提起相关程序，这也构成了一个新的、独立的仲裁案件，因为它可能涉及不同的争议点或法律关系。
可能的仲裁情况：
- 您提起的仲裁：您作为劳动者，因公司违法辞退而提起仲裁，要求公司支付赔偿金、恢复劳动关系等。
- 公司可能提起的仲裁（或反诉）：在极少数情况下，公司可能会对您提起仲裁（或更常见的是在您提起的仲裁中进行反诉），比如声称您存在违反公司规章制度的行为，要求您承担赔偿责任。但这种情况并不常见，且即使发生，也是一个新的、独立的仲裁案件。
- 更常见的是公司答辩或反诉：在您提起仲裁后，公司更可能的是在仲裁过程中进行答辩，提出反驳意见或证据，甚至可能提出反诉（如果仲裁规则允许且公司认为有必要）。但反诉也是在您提起的仲裁案件内部进行的，不构成一个新的仲裁案件，除非反诉的内容与原仲裁请求完全独立且需要单独审理。
法律建议：
- 如果您已经因公司违法辞退而提起了仲裁，并担心公司可能会提起另一个仲裁，您无需过于担心。每个仲裁案件都是独立的，且仲裁委员会会根据事实和法律进行公正裁决。
- 您应继续准备和提交与您仲裁请求相关的证据和材料，以支持您的主张。
- 如果公司确实提起了另一个仲裁（或反诉），您应仔细审查其仲裁请求和证据，并准备相应的答辩和反驳材料。
后续行动建议：
- 保持与仲裁委员会的沟通，及时了解仲裁程序的进展和公司的动态。
- 如有需要，寻求专业法律帮助，以确保您的权益得到充分保护。您可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。