根据《劳动合同法》规定，若用人单位与劳动者已签订两次固定期限劳动合同（共6年）且未续签无固定期限合同，用人单位单方辞退的赔偿需分情况讨论，具体分析如下：

1. 若用人单位合法解除劳动合同（如劳动者存在过错）

• 无需支付经济补偿：若劳动者存在《劳动合同法》第39条规定的情形（如严重违反规章制度、严重失职造成重大损失、被追究刑事责任等），用人单位可单方解除合同且无需赔偿。
• 例外情形：若用人单位以“劳动者不能胜任工作”为由解除，需满足“经过培训或调岗后仍不能胜任”的程序要求，否则可能构成违法解除。

2. 若用人单位违法解除劳动合同（无合法理由或程序违法）

• 赔偿标准：用人单位需支付2倍经济补偿金（即“赔偿金”）。
• 计算方式：
  • 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（工作6年为6个月工资）；
  • 赔偿金 = 经济补偿金 × 2 = 12个月工资。
• 月工资标准：按解除合同前12个月平均工资计算，若高于当地社平工资3倍的，按3倍封顶计算（但工作年限超过12年的部分仍按实际年限计算）。

3. 若劳动合同期满后未续签且用人单位终止合同

• 若劳动者提出续签无固定期限合同：用人单位拒绝续签的，属于违法终止，需支付赔偿金（同上，12个月工资）。
• 若劳动者同意终止：用人单位需支付经济补偿金（6个月工资），但此情形需劳动者明确同意，否则可能被推定为违法终止。

4. 特殊情形：第二次合同到期后未续签无固定期限合同

• 根据《劳动合同法》第14条，连续订立两次固定期限合同后，劳动者提出续签无固定期限合同的，用人单位应当续签。
• 若用人单位未续签且终止合同：属于违法终止，需支付赔偿金（12个月工资）。

关键提醒

1. 证据保留：劳动者需保留劳动合同、工资记录、辞退通知等证据，以证明工作年限和工资水平。
2. 协商优先：建议先与用人单位协商赔偿方案，若协商不成可申请劳动仲裁。
3. 时效限制：劳动争议申请仲裁的时效为1年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。

如有进一步疑问或需具体计算赔偿金额，可直接向我咨询，我会结合您的实际情况详细解答。