结论：员工带着医院病例去公司辞职，若公司不批准，员工仍可依法离职，但需注意离职程序及可能涉及的法律问题。以下从多个角度进行分析：
一、员工辞职的法定权利
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工享有辞职的法定权利。员工提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。在试用期内，员工提前三日通知用人单位，也可以解除劳动合同。因此，员工辞职并不需要公司的批准，只要按照法定程序通知公司即可。
二、带着医院病例辞职的特殊情况
如果员工因健康原因需要辞职，并带着医院病例作为证明，这通常是为了说明辞职的原因或需要提前离职的紧迫性。然而，医院病例本身并不改变员工辞职的法定程序。员工仍需按照法律规定提前通知公司，并办理离职手续。
三、公司不批准辞职的处理方式
坚持法定程序：员工应坚持按照法定程序通知公司辞职，并保留好书面通知的证据，如邮件、短信、快递回执等。这样，即使公司不批准，员工也可以在通知期满后依法离职。
与公司协商：员工可以尝试与公司进行协商，说明自己的健康状况和辞职的紧迫性，争取公司的理解和支持。如果公司同意提前离职，双方可以签订离职协议，明确离职时间、工资结算、经济补偿等事项。
申请劳动仲裁：如果公司坚持不批准辞职，并拒绝办理离职手续，员工可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁。在仲裁过程中，员工需要提供医院病例等证据证明自己的健康状况和辞职的合理性。劳动仲裁机构将根据事实和法律规定作出裁决，保障员工的合法权益。
四、可能涉及的法律问题
经济补偿：如果员工因健康原因无法继续工作而辞职，且符合《中华人民共和国劳动合同法》规定的支付经济补偿的情形（如公司未提供劳动保护、未支付劳动报酬等），员工有权要求公司支付经济补偿。
工资结算：员工离职时，公司应结清员工的工资。如果公司拖欠工资，员工可以向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司支付拖欠的工资及相应的经济补偿。
社保转移：员工离职后，公司应协助员工办理社保转移手续。如果公司拒绝办理或拖延办理，员工可以向社保部门投诉或申请劳动仲裁。
五、建议与提醒
保留证据：员工在辞职过程中应保留好所有相关证据，如书面通知、医院病例、工资条、社保记录等。这些证据将在后续可能出现的劳动仲裁中发挥重要作用。
咨询专业律师：如果员工在辞职过程中遇到法律问题或纠纷，建议及时咨询专业律师。律师将根据具体情况提供法律意见和帮助，维护员工的合法权益。
有问题可以直接向我咨询，我将根据你的具体情况提供更详细的法律建议。