结论前置：在未解除原劳动合同的情况下，劳动者是否能进入别的厂工作，需根据具体情况判断。一般而言，全日制用工的劳动者应先解除与原单位的劳动合同再入职新单位；非全日制用工或特定情况下，劳动者可能可以与多个用人单位建立劳动关系，但也需确保不违反法律法规和原劳动合同约定。
一、法律层面分析
全日制用工情况：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，全日制用工的劳动者若同时与其他用人单位建立劳动关系，且对完成本单位工作任务造成严重影响或经用人单位提出拒不改正的，用人单位有权解除劳动合同。因此，全日制用工的劳动者原则上应先解除与原单位的劳动合同，再进入别的厂工作，以避免法律风险。
非全日制用工情况：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第六十九条，非全日制用工的劳动者可以与一个或者一个以上用人单位订立劳动合同，只要不影响各份工作的正常履行。因此，非全日制用工的劳动者在未解除原劳动合同的情况下，可以进入别的厂工作，但需确保不影响原工作，并遵守相关法律法规。
竞业限制与违约责任：
- 如果劳动者与原用人单位签订了竞业限制协议，在协议约定的期限和范围内，到与原单位有竞争关系的新公司入职将构成违约，需承担违约责任，如支付违约金等。因此，劳动者在入职新公司前，应仔细审查与原公司签订的劳动合同，特别是关于竞业限制或禁止双重劳动关系的条款。
社保缴纳问题：
- 劳动者未办理离职手续时，其社保可能仍由原单位缴纳。新单位在无法确认劳动者已与原单位解除劳动关系的情况下，通常不会为其缴纳社保，这会影响劳动者的社保权益享受。因此，劳动者在入职新公司前，应确保与原单位的社保关系已妥善处理。
二、实际操作层面分析
新单位录用风险：
- 新公司在招聘时通常会要求劳动者提供离职证明等材料，以验证其与原单位的劳动关系已妥善处理。若劳动者未能提供这些证明，新公司可能会基于风险考虑而谨慎决定是否录用，甚至直接拒绝。因此，劳动者在入职新公司前，应尽量办理好与原单位的离职手续。
档案转移问题：
- 部分单位在入职时需要转移劳动者的档案。若离职手续未完成，档案的转移可能会受阻，进而影响新单位的正式录用流程。因此，劳动者在离职前应与原单位协商好档案转移事宜。
原单位追责：
- 若劳动者未经原单位同意擅自去新单位入职，原单位可以依据劳动合同约定及相关法律法规追究劳动者的违约责任，如要求支付违约金、赔偿损失等。因此，劳动者在离职前应与原单位充分沟通，避免产生不必要的法律纠纷。
三、特殊情况说明
- 如原单位存在拖欠工资、未提供劳动保护或劳动条件等违法行为，劳动者有权单方面解除劳动合同，并在此之后与其他单位建立劳动关系。但即便如此，也需确保合法合规，并妥善处理与原单位的相关事宜。
四、综合建议
- 为避免法律风险和纠纷，劳动者在决定离开原单位前，应与原单位协商并妥善办理离职手续，确保与原单位的劳动关系已正式解除或终止。
- 在办理离职手续时，劳动者应做好工作交接，结清工资和福利，并获取离职证明等必要文件，以便顺利入职新公司并享受相应的劳动保障和权益。
- 若确有必要同时服务于两家公司（如非全日制用工情况），应确保不违反法律规定和原劳动合同约定，并能妥善平衡两份工作。同时，建议咨询专业律师（即我本人）以确保自身行为的合法性和合规性。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。