针对您提出的问题，即“老公在媳妇的公司上班，去上班的路上突发疾病死亡，能否申请工伤认定，以及具体需要什么材料”，以下是我的详细解答：
首先，关于能否申请工伤认定，根据《工伤保险条例》的相关规定，在上下班途中，如果职工受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害，应当认定为工伤。但您提到的情况是“突发疾病死亡”，这并不直接符合上述条款中因交通事故等受伤的情形。不过，如果符合《工伤保险条例》第十五条中“在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡”的视同工伤情形（尽管此情形强调的是工作时间和工作岗位，但突发疾病死亡的认定逻辑可作参考，实际需看是否满足“上下班途中”的特殊认定条件，通常“上下班途中”突发疾病死亡不直接视同工伤，但此处我们先梳理一般所需材料流程，再说明您情况的具体分析），在申请工伤认定时，我们仍可以按照相关流程准备材料，并尝试从其他角度（如是否因工作原因导致身体过度疲劳等间接因素，但这需要具体证据支持）进行阐述，但最核心的是要依据具体法规和实际情况。不过，就常规“上下班途中突发疾病死亡”而言，一般并不直接认定为工伤，但以下流程是申请工伤认定的一般性指导。
接下来，关于申请工伤认定需要提交的材料，根据《工伤保险条例》第十八条的规定，主要包括以下几项：
工伤认定申请表：这是申请工伤认定的基本表格，需要详细填写事故发生的时间、地点、原因以及职工伤害程度等基本情况。
与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料：由于您老公是在媳妇的公司上班，因此需要提供能够证明他们之间存在劳动关系的材料，如劳动合同、工资支付凭证、工作证、招工登记表、考勤记录等。如果未签订劳动合同，也可以参照这些证据来确定事实劳动关系。
医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）：由于您老公是突发疾病死亡，因此需要提供突发疾病死亡证明或医疗机构出具的抢救证明。
此外，虽然您的情况可能不完全符合“在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡”的视同工伤情形（因为是在上下班途中），但在申请工伤认定时，如果有可能，也可以尝试提供一些额外的证明材料来支持您的申请，比如：
工作记录或考勤记录：证明您老公在突发疾病前一直在正常工作，可能因工作原因导致身体过度疲劳。
同事或工友的证言：如果有同事或工友目击了您老公在上班途中的情况，或者了解他之前的工作状态，他们的证言也可能对申请工伤认定有所帮助。
但特别需要强调的是：在常规法律框架下，“上下班途中突发疾病死亡”并不直接构成工伤。不过，您可以按照上述流程准备材料并提交申请，由社会保险行政部门进行具体认定。如果认定结果不符合您的预期，您还可以根据《工伤保险条例》第五十五条的规定，依法申请行政复议或向人民法院提起行政诉讼。
最后，建议您在申请工伤认定前，先咨询当地的社会保险行政部门或专业的法律人士，以更准确地了解相关政策和流程，并获取更有针对性的建议。