结论：公司不能仅因您请假过多就要求您离职，更不能为了不赔偿而采取不正当手段增加您的离职难度或成本。若公司以此为由要求离职或设置障碍，您有权依法维护自己的权益。

详细分析：

1. 关于请假与离职的合法性：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，员工因个人原因（如照顾生病的家庭成员）请假，只要符合公司规章制度且未违反法律法规，公司无权仅凭此理由要求员工离职。
   • 如果公司确实需要解除劳动合同，必须依据法定情形（如员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作等）进行，并且需要按照法律规定支付相应的经济补偿或赔偿金。

2. 公司可能采取的不正当手段及应对：

   • 增加离职难度：公司可能通过设置不合理的离职流程、拖延办理离职手续等方式增加您的离职难度。对此，您可以要求公司按照法定程序办理离职，并保留好相关证据（如请假记录、公司通知等），以便在必要时维护自己的权益。
   • 不支付赔偿金：如果公司以请假过多为由拒绝支付应得的赔偿金，这是违法的。您有权要求公司按照法律规定支付赔偿金，并可以通过劳动仲裁或诉讼等途径来维护自己的权益。

3. 您的权益与行动建议：

   • 保留证据：请务必保留好所有与请假、公司要求离职相关的证据，包括请假条、公司通知、聊天记录等。这些证据将在您维护自己权益时起到关键作用。
   • 与公司协商：在保留好证据的前提下，您可以尝试与公司进行协商，寻求一个双方都能接受的解决方案。如果协商无果，您可以考虑采取法律手段。
   • 寻求法律帮助：如果您对法律程序不熟悉或担心自己无法有效维护权益，可以向我咨询或寻求其他专业律师的帮助。我将根据您的具体情况提供针对性的法律建议和支持。

4. 可能的法律后果：

   • 如果公司违法解除劳动合同或拒绝支付赔偿金，您有权向劳动仲裁机构申请仲裁或向人民法院提起诉讼。一旦仲裁或诉讼成立，公司可能需要承担支付赔偿金、继续履行劳动合同等法律责任。

额外提醒：在处理此类劳动纠纷时，请务必保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击公司。同时，请密切关注自己的身体状况和家庭情况，确保在维护自己权益的同时也能照顾好家人。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。