结论：实习生在单位不同意请假的情况下不愿继续实习，可先尝试与单位友好协商，协商不成则需根据具体情况判断是否构成单位违约或自身违约，进而采取相应措施，同时要注意保留相关证据。

1. 尝试友好协商
   • 沟通请假事宜：实习生首先应再次与单位诚恳沟通，说明自己无法继续实习的具体原因，比如突发疾病、家庭重大变故等，争取单位的理解和同意请假。在沟通时，要提供必要的证明材料，如医院诊断证明、亲属病危通知书等，以增加说服力。
   • 协商解除实习：如果请假确实不可行，实习生可以提出与单位协商解除实习关系。在协商过程中，要明确双方的权利和义务，比如是否需要支付违约金、是否要完成工作交接等。尽量达成一个双方都能接受的解决方案，避免矛盾激化。
2. 判断单位是否存在违约行为
   • 实习协议约定：查看实习协议中是否有关于请假和解除实习的相关条款。如果单位违反了协议中的约定，例如无故拒绝合理的请假申请，那么单位可能构成违约。在这种情况下，实习生可以依据协议要求单位承担相应的违约责任，如支付违约金、赔偿损失等。
   • 法律规定：根据相关法律法规，单位应当保障实习生的合法权益。如果单位的行为违反了法律规定，如强迫实习生劳动、不提供必要的劳动保护等，实习生可以向劳动监察部门投诉，维护自己的合法权益。
3. 判断自身是否存在违约行为
   • 无故擅自离职：如果实习生没有合理的理由，未经单位同意擅自离职，那么实习生可能构成违约。在这种情况下，单位有权要求实习生承担违约责任，如支付违约金、赔偿因离职给单位造成的损失等。
   • 提前通知义务：即使实习生想要解除实习关系，也应当按照实习协议的约定或法律规定提前通知单位。一般来说，实习生应提前一定时间（如3天、7天等）书面通知单位，以便单位安排工作交接和寻找替代人员。
4. 保留相关证据
   • 沟通记录：保留与单位沟通请假和解除实习事宜的聊天记录、邮件、通话录音等证据，以证明自己已经尽力与单位协商，并且单位存在不合理拒绝等情况。
   • 实习协议：妥善保管实习协议，这是证明双方权利和义务的重要依据。
   • 工作记录：保存自己在实习期间的工作记录、考勤记录等，以证明自己的工作表现和实习情况。
5. 采取相应措施
   • 协商解决：如果双方能够通过协商达成一致意见，那么可以签订书面协议，明确双方的权利和义务，避免后续产生纠纷。
   • 投诉举报：如果单位存在违法行为，实习生可以向劳动监察部门投诉举报，要求劳动监察部门依法查处单位的违法行为。
   • 申请仲裁或诉讼：如果双方无法通过协商解决纠纷，实习生可以根据实习协议的约定或法律规定，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。