核心结论：事业单位转企业时，已经签订无固定期限劳动合同的职工重新签订无固定期限劳动合同，原合同的相关权益和义务通常会延续至新合同中，但具体还需根据新合同的条款以及相关法律法规来确定。

分析说明：

1. 合同延续性：

   • 在事业单位转企业的过程中，职工的劳动合同关系需要依法进行变更或重新签订。对于已经签订无固定期限劳动合同的职工，如果双方同意继续维持劳动关系，并且符合法律法规的规定，那么可以重新签订无固定期限劳动合同。
   • 新签订的无固定期限劳动合同，在法律上应视为对原劳动合同关系的延续和确认，因此原合同中的相关权益和义务（如工作年限、工资待遇、福利待遇等）通常会延续至新合同中，除非新合同中有特别约定或者法律法规有特别规定。

2. 新合同条款的审查：

   • 职工在重新签订无固定期限劳动合同时，应仔细审查新合同的条款，确保新合同没有降低原合同中的权益标准，或者增加不合理的义务。
   • 如果新合同中的条款与原合同存在显著差异，或者职工对新合同中的某些条款存在疑问，应及时与用人单位进行沟通协商，以达成共识并保障自己的合法权益。

3. 法律法规的适用：

   • 在事业单位转企业的过程中，应严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规的规定，确保职工的合法权益得到保障。
   • 如果用人单位在重新签订劳动合同时违反了相关法律法规的规定，职工有权依法维护自己的权益，包括向劳动争议调解仲裁机构申请调解仲裁，或者向人民法院提起诉讼。

法律建议：

• 对于已经签订无固定期限劳动合同的职工，在事业单位转企业的过程中，应积极与用人单位沟通协商，确保自己的合法权益得到保障。
• 在重新签订劳动合同时，应仔细审查新合同的条款，确保新合同没有降低原合同中的权益标准或者增加不合理的义务。
• 如果对劳动合同的变更或重新签订存在疑问或争议，建议及时咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。

可能后果：

• 如果职工与用人单位在重新签订劳动合同时未能就合同条款达成一致，或者用人单位违反了相关法律法规的规定，可能会导致劳动争议的发生。
• 在劳动争议发生时，职工有权依法维护自己的权益，但也可能面临一定的法律风险和成本。因此，建议职工在签订劳动合同时保持谨慎和理性，确保自己的合法权益得到充分保障。