结论：在事业单位改制的情况下，是否需要重新签订无固定期限劳动合同，取决于改制后的单位性质、改制方式以及原劳动合同的约定和履行情况。以下从不同角度进行分析：

1. 改制后单位性质未变：

   • 如果事业单位改制后仍然保持事业单位性质，且改制过程并未影响原劳动合同的履行，那么通常不需要重新签订劳动合同。原劳动合同继续有效，双方应继续履行。

2. 改制后单位性质变为企业：

   • 劳动合同的承继：根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位发生合并或者分立等情况，原劳动合同继续有效，劳动合同由承继其权利和义务的用人单位继续履行。因此，如果事业单位改制为企业，且新企业承继了原事业单位的权利和义务，那么原劳动合同应继续有效，不需要重新签订。
   • 协商变更或重新签订：然而，在实际操作中，由于企业与事业单位在管理体制、用工制度等方面存在差异，新企业可能会希望与员工协商变更劳动合同内容或重新签订劳动合同，以适应新的管理体制和用工制度。在这种情况下，双方应协商一致，并遵循平等自愿、协商一致的原则进行变更或重新签订。

3. 改制过程中的特殊情况：

   • 劳动合同无法履行：如果改制导致原劳动合同无法履行，如工作岗位、工作地点等发生重大变化，且双方无法就变更劳动合同达成一致，那么根据《劳动合同法》的规定，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。但在此情况下，用人单位应依法支付经济补偿。
   • 员工选择：员工在改制过程中也有选择权。如果员工不愿意继续在新单位工作，可以与原单位协商解除劳动合同，并依法获得经济补偿。或者，员工也可以选择接受新单位的用工条件，继续履行原劳动合同或重新签订劳动合同。

法律建议：

• 在事业单位改制过程中，建议员工密切关注改制方案和相关政策，了解自己的权益和义务。
• 如果改制导致劳动合同需要变更或重新签订，员工应仔细阅读新合同条款，确保自己的权益不受损害。如有疑问或不满，应及时与用人单位沟通协商。
• 如果双方无法就劳动合同变更或重新签订达成一致，员工可以依法向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁，维护自己的合法权益。

可能法律后果：

• 如果用人单位未经员工同意擅自变更或解除劳动合同，可能面临支付赔偿金、恢复劳动关系等法律后果。
• 如果员工未经协商一致擅自离职或拒绝履行新合同义务，也可能面临违约责任等法律后果。

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