关于女技术人员51岁被辞退后是否可以申请退休的问题，结论并非一概而论，而是需要根据具体情况来判断。以下是从不同角度进行的分析：

1. 退休年龄与条件：

   • 根据我国现行的退休制度，女职工的退休年龄通常为50周岁（对于从事管理和技术工作的女职工，退休年龄可能为55周岁，但具体需依据地方政策或单位规定）。然而，退休并不仅仅取决于年龄，还需要满足一定的缴费年限等条件。
   • 如果该女技术人员已经达到了法定的退休年龄，并且满足了其他退休条件（如缴费年限等），那么她理论上是可以申请退休的。但需要注意的是，退休申请通常需要由单位或个人向社保部门提出，并经过审核批准。

2. 被辞退与退休的关系：

   • 被辞退本身并不直接决定一个人是否可以退休。退休是一个基于年龄、缴费年限等条件的独立事件，与是否被辞退无直接关联。
   • 如果该女技术人员在被辞退时已经达到了退休年龄并满足了退休条件，那么她仍然可以申请退休。但如果她尚未达到退休年龄或未满足退休条件，那么被辞退并不会使她自动获得退休资格。

3. 特殊情况下的考虑：

   • 如果该女技术人员因工作原因导致伤残或疾病，且符合提前退休的条件（如因工致残完全丧失劳动能力等），那么她可能可以提前申请退休。
   • 另外，如果单位与女技术人员之间有特殊的协议或约定（如提前退休协议等），那么也需要根据这些协议或约定来判断她是否可以申请退休。

4. 建议与行动：

   • 对于该女技术人员来说，首先需要确认自己是否已经达到了法定的退休年龄并满足了其他退休条件。
   • 如果尚未达到退休年龄或未满足退休条件，但希望提前退休，可以了解当地或单位是否有提前退休的政策或规定，并咨询相关部门或专业人士以获取更具体的指导。
   • 如果被辞退后存在劳动争议（如辞退是否合法、是否应支付经济补偿等），建议及时咨询专业律师以维护自己的合法权益。

总结来说，女技术人员51岁被辞退后是否可以申请退休，取决于她是否已经达到了法定的退休年龄并满足了其他退休条件。如果满足条件，她可以申请退休；如果不满足条件，则需要根据具体情况来考虑后续行动。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。