结论前置：临时工自己不小心摔伤，公司是否有权利开除，不能一概而论，需根据具体情况判断。

详细分析：

1. 劳动关系认定：

   • 首先，需要明确的是，无论“临时工”还是“正式工”，只要与用人单位建立了劳动关系，就受《劳动法》和《劳动合同法》的保护。因此，关键在于确认摔伤的临时工是否与公司存在劳动关系。
   • 如果存在劳动关系，那么公司开除员工就需要遵循法律规定的程序和条件。

2. 工伤认定与赔偿：

   • 根据《工伤保险条例》，员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。即使员工自己不小心摔伤，如果符合这一条件，也应认定为工伤。
   • 认定为工伤后，员工有权享受工伤保险待遇，包括医疗费、护理费、停工留薪期工资等。此时，公司不能仅因员工摔伤就开除员工，否则可能构成违法解除劳动合同。

3. 公司开除员工的合法条件：

   • 根据《劳动合同法》，公司开除员工需要满足一定的条件，如员工严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等。
   • 如果员工摔伤并不构成上述任何一种情况，公司就不能随意开除员工。否则，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。

4. 特殊情况考虑：

   • 如果临时工与公司之间并未建立正式的劳动关系，而是属于劳务关系或其他非劳动关系，那么公司开除员工可能不受《劳动法》和《劳动合同法》的严格限制。但即便如此，公司也应遵循诚实信用原则和公平原则，合理处理与员工的关系。
   • 另外，如果员工摔伤是由于自身故意或重大过失造成的，且给公司带来了重大损失，公司可能在内部规章制度中有相关规定，可以据此开除员工。但这种情况需要具体分析，且公司应确保内部规章制度的合法性和合理性。

法律建议：

• 对于员工而言，如果摔伤后被公司开除，应首先确认自己与公司之间是否存在劳动关系，并了解自己的工伤认定情况。如果认为公司开除行为违法，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
• 对于公司而言，在处理员工摔伤事件时，应遵循法律法规和内部规章制度，确保处理程序的合法性和合理性。如果需要开除员工，应确保满足法律规定的条件，并提前与员工沟通协商，避免引发不必要的法律纠纷。

后续行动建议：

• 如果你或你身边的人遇到了类似情况，建议直接向我咨询，提供更详细的信息（如劳动合同、摔伤情况、公司规章制度等），以便我能给出更具体的法律建议。