结论：实习期第一天没签合同想离职，从法律角度而言，你通常有权随时离职，但建议妥善处理离职事宜以避免潜在纠纷。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律层面分析
劳动合同签订时间：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。这意味着，在实习期第一天，即使未签订书面劳动合同，双方也已经建立了劳动关系。
- 然而，由于实习期第一天通常还未形成稳定的劳动关系，且未签订劳动合同并不影响你离职的权利，因此你通常有权随时提出离职。
离职权利：
- 在试用期内（虽然实习期与试用期在法律上可能有所不同，但在此情境下可类比理解），劳动者享有相对自由的离职权利。即使未签订劳动合同，你也有权根据自己的意愿和实际情况决定是否继续工作。
- 需要注意的是，如果实习协议或公司规章制度中有关于离职的具体规定（如提前通知期限等），你应当遵守这些规定，以避免不必要的纠纷。
二、实际操作建议
与公司沟通：
- 在决定离职前，建议与公司进行沟通，明确表达你的离职意愿和原因。这有助于维护良好的职场关系，并可能为你未来的职业发展留下积极印象。
- 如果公司要求你填写离职申请表或进行其他离职手续，你应当配合完成，以确保离职过程的顺利进行。
保留证据：
- 在离职过程中，建议保留相关证据，如实习协议、工作记录、沟通记录等。这些证据可能在未来出现纠纷时起到关键作用。
- 如果公司未与你签订书面劳动合同，你还可以考虑收集其他能够证明你与公司存在劳动关系的证据，如工资条、工作证等。
关注工资和福利：
- 在离职时，确保公司已经支付了你应得的工资和福利。如果公司未支付或存在其他争议，你可以与公司进行协商或寻求法律援助。
三、潜在法律后果
如果公司未支付工资或存在其他违法行为：
- 你有权向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
- 在投诉或申请仲裁时，你需要提供相关证据来支持你的主张。
如果公司以未签订劳动合同为由拒绝支付工资或进行其他报复行为：
- 这种行为是违法的，你有权通过法律途径追究公司的责任。
- 在此情况下，建议你及时咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。
最后，实习期第一天没签合同想离职是一个相对简单的问题，但也需要你妥善处理离职事宜以避免潜在纠纷。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。