针对您的情况，您有权向私人老板主张多项权益，包括未签劳动合同的双倍工资差额、经济补偿金以及补缴社会保险等。以下是对您问题的详细分析：
一、未签劳动合同的双倍工资差额
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
分析：
- 您为私人老板工作了五年，但未签订劳动合同，因此，您有权要求老板支付从用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日（即11个月）的双倍工资差额。但需要注意的是，由于您已经工作了五年，这部分双倍工资差额的请求可能受到诉讼时效的限制，具体能否得到支持还需根据当地法院的裁判观点和实际情况来判断。不过，从法律条文本身来看，您至少有权主张这部分权益。
二、经济补偿金
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条：“有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：……（四）用人单位依照本法第四十一条第一款规定解除劳动合同的；……（七）法律、行政法规规定的其他情形。”以及第四十七条：“经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。”
分析：
- 您被老板辞退，如果老板没有合法理由（如严重违反公司规章制度等），则属于违法解除劳动合同，您有权要求老板支付经济补偿金。经济补偿金的计算方式为：每工作一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。因此，您至少有权要求老板支付五个月工资的经济补偿金。
三、补缴社会保险
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第七十二条：“社会保险基金按照保险类型确定资金来源，逐步实行社会统筹。用人单位和劳动者必须依法参加社会保险，缴纳社会保险费。”
分析：
- 老板未为您缴纳社会保险，违反了法律规定。您有权要求老板为您补缴社会保险，包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险等。如果老板拒绝补缴，您可以向当地劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁。
四、其他建议
收集证据：
- 在主张上述权益时，您需要收集相关证据来证明您与老板之间存在劳动关系以及您的工作年限、工资水平等。这些证据可以包括工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。
协商与调解：
- 在提起劳动仲裁或诉讼之前，您可以尝试与老板进行协商或寻求第三方调解机构的帮助，以达成和解协议并尽快解决纠纷。
寻求法律援助：
- 如果您在主张权益过程中遇到困难或需要法律帮助，可以随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
最后需要强调的是，劳动纠纷的处理需要遵循一定的法律程序和规定。因此，在主张权益时，请务必保持冷静和理性，并遵循法律程序进行操作。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。