针对您的情况，若给私人老板没签合同干满三年后被无故辞退，且工资为6500元，您可能获得的赔偿主要包括未签订书面劳动合同的双倍工资差额、经济补偿金以及可能的赔偿金，具体计算如下：
未签订书面劳动合同的双倍工资差额：
- 根据《劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”由于您已经工作满三年，但前11个月的双倍工资差额请求可能因超过仲裁时效而无法得到支持（具体需看当地仲裁时效规定，一般为一年），不过，从法律原则出发，若能证明您持续主张权利或存在时效中断情形，仍有可能获得支持。但更实际的是，考虑到您已工作多年，此部分可能更多作为理论上的赔偿项，实际执行中可能难以全额获得。但为全面分析，若按理想状态计算，即前11个月均未签合同，则差额为：\(6500元/月 \times 11月 = 71500元\)（实际可能无法全额支持）。
经济补偿金：
- 根据《劳动合同法》第四十七条：“经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。”您工作满三年，因此经济补偿金为：\(6500元/月 \times 3月 = 19500元\)。
赔偿金（若构成违法解除）：
- 如果老板无故辞退您构成违法解除劳动合同，根据《劳动合同法》第八十七条：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。”则赔偿金为：\(19500元 \times 2 = 39000元\)。
综合计算与说明：
- 在最理想且部分请求能得到支持的情况下（主要考虑经济补偿金和可能的赔偿金，双倍工资差额因时效问题可能难以全额获得），您可能获得的总额至少为经济补偿金与赔偿金之和，即\(19500元 + 39000元 = 58500元\)。但需注意，双倍工资差额部分因时效和举证问题，实际可能无法获得全额支持。
建议与行动：
- 立即收集与老板存在事实劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。
- 尽快向当地劳动仲裁委员会提起仲裁申请，主张您的合法权益。
- 考虑到法律程序的复杂性和时效性，建议您尽快咨询并委托专业律师协助处理，以确保您的权益得到最大保障。
最后需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，法律适用和赔偿数额也会因地区、具体案情等因素而有所差异。因此，上述分析仅为一般性指导，具体赔偿数额需根据实际情况和当地法律法规进行确定。您有问题可以直接向我咨询。