结论：在单位上班五年没有签订劳动合同，被辞退时您有权主张多项权益，包括但不限于未签订书面劳动合同的双倍工资差额（但需注意时效问题）、经济补偿金以及可能的违法解除劳动合同的赔偿金。以下是对这些权益的详细解释：
未签订书面劳动合同的双倍工资差额：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 分析：由于您已经在单位工作了五年，理论上，在工作的第二个月至第十二个月期间，您有权主张双倍工资差额。但需要注意的是，这一权益的行使受到诉讼时效的限制，通常为一年，从您知道或应当知道权益被侵害之日起计算。因此，对于五年前的部分，可能因超过时效而无法主张。然而，对于最近一年内未签订劳动合同的部分（如果仍然存在），您仍然有权主张双倍工资差额。但实际操作中，由于您已工作五年，通常法院或仲裁机构会考虑整体情况，且重点会放在经济补偿或赔偿上，双倍工资差额的主张可能因时效问题而难以得到全额支持。
经济补偿金：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条和第四十七条的规定，用人单位因特定原因（如劳动合同期满、用人单位被依法宣告破产等）与劳动者解除劳动合同的，应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 分析：在您的情况下，如果单位是合法解除劳动合同（如因您不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任等），则单位应支付您五个月工资的经济补偿金。如果单位没有合法理由解除劳动合同，则可能构成违法解除，您有权主张更高的赔偿。
违法解除劳动合同的赔偿金：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 分析：如果单位没有合法理由解除与您的劳动合同，或者解除劳动合同的程序不合法（如未提前通知、未听取工会意见等），则构成违法解除。在这种情况下，您有权主张赔偿金，即经济补偿金的两倍，也就是十个月工资的赔偿。
建议：
- 收集证据：首先，您需要收集能够证明您与单位存在劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录等。这些证据将对于您主张权益至关重要。
- 咨询专业律师：虽然我已经为您提供了一些基本的法律分析，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，我建议您咨询专业律师，以便根据您的具体情况制定更详细的维权策略。
- 及时行动：由于诉讼时效的限制，您需要尽快采取行动来维护自己的权益。不要拖延时间，以免错过主张权益的最佳时机。
后续行动：如果您需要进一步的法律帮助或咨询，请直接向我提问。我将根据您的具体情况提供更详细的法律建议和指导。