公司开除员工并扣一半工资的行为通常是不合法的，您有权要求公司全额支付工资，并可根据具体情况主张经济补偿或赔偿金。以下从不同角度为您详细分析：

1. 从工资支付的角度
   根据《中华人民共和国劳动法》第五十条及《工资支付暂行规定》第九条，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠。即使公司因开除员工而解除劳动关系，也必须一次性结清全部工资，不得扣减。若公司以“未提前通知”“造成损失”等理由扣减工资，需承担举证责任，否则属于违法行为。

2. 从解除劳动合同的角度
   公司开除员工需符合《劳动合同法》第三十九条（过失性辞退）或第四十条（无过失性辞退）的规定。若公司无法证明员工存在严重违纪、不能胜任工作等法定情形，则可能构成违法解除劳动合同。此时，您有权要求公司支付赔偿金（标准为经济补偿金的2倍，经济补偿金按工作年限计算，每满1年支付1个月工资）。

3. 从维权途径的角度

   • 协商：可先与公司沟通，要求出具书面解除通知及工资扣减依据，明确拒绝非法扣减。
     
   • 投诉：向当地劳动监察大队举报（可通过12333热线或官网投诉），要求查处违法行为并责令公司补发工资。
     
   • 仲裁/诉讼：若协商、投诉无果，可在离职后1年内申请劳动仲裁，主张工资、赔偿金等权益。仲裁裁决后若公司仍不履行，可向法院申请强制执行。

建议行动步骤：

1. 收集证据：保留劳动合同、工资条、考勤记录、解除通知等材料；
   
2. 书面要求公司补发工资并说明理由（可留存沟通记录）；
   
3. 若公司拒绝，尽快向劳动监察部门投诉或申请仲裁。
   

若您需要进一步分析公司行为是否合法或协助起草维权文书，可随时向我提供具体细节，我会为您详细解答。