结论：手受伤休息时间到了能否去别的公司上班，需根据具体情况判断，主要涉及工伤认定、停工留薪期、原单位劳动关系以及新单位用工合规性等多个方面。以下从不同角度为你详细分析：
一、工伤认定与停工留薪期
工伤认定：
- 若你的手受伤已被认定为工伤，那么根据《工伤保险条例》的相关规定，你将享受相应的工伤保险待遇，包括医疗费用报销、停工留薪期待遇等。
- 在工伤认定期间，你应专注于治疗和康复，不宜过早从事其他工作，以免影响工伤认定和后续赔偿。
停工留薪期：
- 停工留薪期是指职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的期间。在此期间，原单位应按月支付你工资福利待遇，且不得解除或终止与你的劳动关系。
- 停工留薪期一般不超过12个月，具体期限由劳动能力鉴定委员会根据工伤职工的伤情确定。若你的手受伤休息时间已到，即停工留薪期已满，理论上你可以恢复工作。
二、原单位劳动关系
劳动关系存续：
- 在停工留薪期内，原单位不得解除或终止与你的劳动关系。即使停工留薪期满，若你的伤情尚未完全康复，仍需继续治疗或休息，原单位也应根据实际情况给予适当安排。
- 若你未经原单位同意，擅自去别的公司上班，可能构成对原单位劳动关系的违反，原单位有权依据相关规定处理，甚至可能解除与你的劳动关系。
协商解除或终止劳动关系：
- 若你希望在停工留薪期满后去别的公司上班，应与原单位进行协商，看是否能够达成一致意见解除或终止劳动关系。若协商成功，你可以依法办理离职手续，并前往新单位工作。
三、新单位用工合规性
新单位用工风险：
- 若你在停工留薪期未满或未经原单位同意的情况下，擅自去别的公司上班，新单位可能面临用工风险。因为此时你与原单位仍存在劳动关系，新单位若录用你，可能构成对原单位劳动关系的侵犯。
- 新单位在录用你时，应要求你提供与原单位解除或终止劳动关系的证明文件，以确保用工合规性。
建议与操作：
- 建议：在停工留薪期满后，若你希望去别的公司上班，应先与原单位协商解除或终止劳动关系，并办理好相关离职手续。同时，向新单位提供与原单位解除或终止劳动关系的证明文件，以确保新单位用工的合规性。
- 操作：你可以与原单位沟通，说明你的情况和意愿，看是否能够达成一致意见。若协商无果，你可以考虑通过法律途径解决，如申请劳动仲裁或提起诉讼等。但在此之前，建议你先咨询专业律师的意见，以了解你的权益和可能的法律后果。
四、特殊情况处理
- 若你的手受伤构成伤残等级，且你希望在停工留薪期满后继续享受工伤保险待遇（如伤残津贴等），则你需要与原单位保持劳动关系，并按照相关规定办理相关手续。在此情况下，你不宜擅自去别的公司上班。
总结与建议：手受伤休息时间到了能否去别的公司上班，需根据具体情况判断。在做出决定前，建议你先与原单位沟通协商，了解你的权益和可能的法律后果。同时，你也可以向我咨询相关法律问题，我会根据你的具体情况为你提供专业的法律建议。