结论前置：

1. 原则上不允许：若您与现工厂存在劳动关系且受伤属于工伤，未经允许到其他工厂工作可能违反劳动合同约定，甚至影响工伤认定及赔偿。
   
2. 特殊情况需谨慎：若现工厂同意或您已解除劳动关系，则可到其他工厂工作，但需注意保留证据避免纠纷。
   

详细分析：

1. 劳动关系存续期间：未经允许到其他厂工作可能违约

• 法律依据：根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或经用人单位提出拒不改正的，用人单位可解除劳动合同。
  
• 工伤场景风险：
  
  • 若您受伤被认定为工伤，根据《工伤保险条例》，休养期间（停工留薪期）原工资福利待遇不变，由单位按月支付。此时到其他厂工作，可能被认定为“未专心休养”，单位可能拒付停工留薪期工资，甚至主张您违约。
    
  • 若新工作导致伤情加重，可能影响后续工伤鉴定及赔偿金额。
    

2. 劳动关系解除后：可自由选择工作

• 合法情形：若您已与现工厂协商解除劳动合同，或工厂单方解除（需符合《劳动合同法》规定），则您可到其他厂工作，无需承担法律责任。
  
• 注意事项：
  
  • 确保与现工厂的劳动关系已正式终止（如签订解除协议、办理离职手续）。
    
  • 保留离职证明、工资结算单等证据，避免后续因工伤赔偿产生纠纷。
    

3. 特殊情况：现工厂同意或默许

• 协商一致：若现工厂书面同意您到其他厂工作（如出具《同意函》），则不构成违约。
  
• 默许风险：若未明确同意，但工厂未提出异议，仍需谨慎。一旦工厂事后主张您违约，您可能需承担举证责任（如证明工厂知情且未反对）。
  

建议：

1. 优先与现工厂沟通：明确告知伤情及休养需求，协商是否可兼职或到其他厂工作，并留存书面证据（如微信、邮件）。
   
2. 暂缓新工作：若工伤认定未完成或停工留薪期未满，建议先专注休养，避免因新工作影响赔偿。
   
3. 咨询法律程序：若工厂以“到其他厂工作”为由拒付工伤待遇，可申请劳动仲裁，主张工伤赔偿。
   

如有进一步疑问（如工伤认定流程、赔偿计算等），可直接向我提问，我会结合具体案情为您详细解答。