结论前置：送外卖受伤期间是否可以去厂里上班，需分情况讨论，具体如下：

1. 若受伤属于工伤且未痊愈
   根据《工伤保险条例》第三十三条，职工因工作遭受事故伤害或患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。此时若擅自到厂里上班，可能面临以下风险：

   • 医疗期中断：工伤认定需以“治疗必要性”为前提，若医生明确要求休息而强行工作，可能被认定为“不配合治疗”，影响工伤认定及赔偿；
     
   • 责任划分争议：若在厂里上班期间再次受伤，可能因“未遵医嘱”导致新伤与原工伤的因果关系难以认定，增加维权难度；
     
   • 合同违约风险：若与外卖平台或工厂存在劳动合同，擅自离岗或兼职可能违反合同约定，需承担违约责任。

2. 若受伤不属于工伤或已痊愈

   • 非工伤情况：如因自身原因受伤（如交通事故且非上下班途中），则不受工伤条例限制，但需注意：
     
     • 若与外卖平台存在劳动关系，需按《劳动合同法》第三十七条提前通知解除合同（试用期提前3日，正式员工提前30日），否则可能因“擅自离职”被追责；
       
     • 若与工厂建立新劳动关系，需确保身体状况符合岗位要求，否则可能因“隐瞒病情”被解除合同且无需支付补偿。
       
   • 已痊愈情况：若医生出具“康复证明”，可正常从事工作，但需注意：
     
     • 若原外卖平台未解除合同，需协商终止或变更合同内容（如调整岗位）；
       
     • 若同时与两单位存在劳动关系，需确保符合《劳动合同法》第六十九条“非全日制用工”或“兼职”规定，否则可能因“双重劳动关系”引发纠纷。

建议行动步骤：

1. 确认受伤性质：立即联系当地社保局或劳动监察部门，明确是否属于工伤；
   
2. 咨询医生意见：要求出具书面“病假建议书”，明确休息期限及注意事项；
   
3. 审查合同条款：核对与外卖平台、工厂的劳动合同，避免违约；
   
4. 协商解决方案：若需换工作，优先与原单位协商解除合同，再与新单位签订书面协议。
   

温馨提示：法律问题需结合具体证据（如医疗记录、合同文本）分析，若涉及复杂情况（如工伤认定争议、多重劳动关系纠纷），可直接向我提问，我将结合实务经验为您详细解答。