在私企中，试用期三个月后被辞退的情况，通常与员工是否满足录用条件以及公司的管理规定和法律法规有关。以下是对这一问题的详细解答：
首先，我们要明确的是，试用期并非用人单位可以随意辞退员工的“保护期”。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在试用期内解除劳动合同，必须满足一定的条件，并承担相应的举证责任。
试用期辞退员工的合法条件
明确录用条件：
- 用人单位在员工入职时，需明确具体的录用条件，这些条件应与岗位要求直接相关，且合法、合理。
- 录用条件可以包括学历、工作经验、技能水平、工作态度、团队协作能力等多个方面。
提供证据证明员工不符合录用条件：
- 用人单位需要提供充分的证据，如工作记录、绩效考核结果、同事评价等，来证明员工在试用期内不符合录用条件。
- 证据应当真实、客观、合法，且能够直接反映员工的工作表现和能力水平。
及时告知员工并沟通：
- 对于存在不符合录用条件的员工，用人单位需及时将考核结果告知员工，并积极与员工沟通，了解员工的情况和想法。
- 在试用期满之前，用人单位应明确通知劳动者解除劳动合同，并说明理由。
试用期辞退员工的法律风险
违法解除劳动合同的赔偿金：
- 如果用人单位无法提供充分的证据证明员工不符合录用条件，或者解除劳动合同的程序不符合法律规定，那么用人单位可能需要支付违法解除劳动合同的赔偿金。
- 赔偿金的数额通常根据员工的工资水平和在用人单位的工作年限来确定。
违法约定试用期的赔偿金：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，劳动合同约定的试用期不能超过法定标准。如果用人单位违法约定了试用期，并已经履行了超过法定试用期的期间，那么用人单位需要支付违法约定试用期的赔偿金。
具体案例分析
以您提供的案例为例，张三和陈某都在试用期内被公司辞退，但公司均未能提供充分的证据证明他们不符合录用条件。因此，劳动仲裁委员会和法院均判决公司需要支付违法解除劳动合同的赔偿金。这充分说明了用人单位在试用期内解除劳动合同时，必须承担举证责任，否则将面临法律风险。
建议
对于员工：
- 在入职时，应仔细了解公司的录用条件和试用期规定。
- 在试用期内，应努力工作，积极表现，争取达到录用条件。
- 如果被公司辞退，应要求公司说明理由，并保留相关证据，以便维护自己的合法权益。
对于用人单位：
- 在制定录用条件时，应确保条件合法、合理、明确。
- 在试用期内，应建立完善的考核机制，及时对员工的工作表现进行评估。
- 如果决定解除劳动合同，应确保有充分的证据支持，并按照法定程序进行。
综上所述，私企在试用期三个月后辞退员工，必须满足一定的条件，并承担相应的举证责任。否则，用人单位可能面临法律风险，需要支付赔偿金。