针对您提出的“国企高管脑梗不能胜任原工作如何处理”的问题，这主要涉及到工伤认定、劳动能力鉴定以及后续的工作安排或调整等多个环节。以下是我为您提供的详细解答：
一、工伤认定
首先，需要明确的是，脑梗是否构成工伤，需依据《工伤保险条例》的相关规定进行判断。根据条例，在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。然而，若高管在工作时间、工作岗位突发脑梗，但并未在48小时内死亡或经抢救无效死亡，而是进入康复治疗阶段，那么这种情况通常不被视为工伤（除非能证明脑梗与工作有直接因果关系，但这在实务中较为罕见且难以证明）。
从您提供的参考信息中，我们可以看到两个案例：
- 许某案例：许某在工作期间突发脑梗，但并未在48小时内死亡，因此人社局不予认定工伤。
- 史某案例：史某在上班途中突发心梗死亡，虽然事发前一直通过微信处理工作，但法院最终判决是否视同工伤，关键在于是否满足“工作时间和工作岗位”的延伸条件，且这一判决具有特殊性，并不直接适用于所有脑梗情况。
二、劳动能力鉴定
若高管脑梗后，经治疗仍不能胜任原工作，建议进行劳动能力鉴定。劳动能力鉴定是确定劳动者因工致残或因病丧失劳动能力程度的等级鉴定，是后续工作安排或调整的重要依据。
三、工作安排或调整
根据劳动能力鉴定结果，国企可以采取以下措施：
- 调整工作岗位：若高管脑梗后，虽不能胜任原工作，但仍具备从事其他工作的能力，企业可以与其协商调整工作岗位。
- 提供医疗期：若高管需要继续治疗或康复，企业可以按照相关规定提供医疗期，并在医疗期内支付病假工资或疾病救济费。
- 解除劳动合同：若高管脑梗后，完全丧失劳动能力，且不符合退休条件，企业可以与其解除劳动合同，但需按照相关规定支付经济补偿。
四、其他注意事项
- 关注员工心理健康：脑梗等严重疾病不仅影响员工的身体健康，还可能对其心理健康造成影响。企业应关注员工的心理健康状况，提供必要的心理支持和辅导。
- 完善企业福利制度：企业可以考虑完善福利制度，如提供补充医疗保险、设立员工互助基金等，以减轻员工因疾病带来的经济负担。
五、建议行动步骤
- 及时送医治疗：确保高管得到及时有效的医疗救治。
- 申请工伤认定（如适用）：若符合工伤认定条件，及时向当地人社局申请工伤认定。
- 进行劳动能力鉴定：待高管病情稳定后，申请劳动能力鉴定。
- 协商工作安排或调整：根据劳动能力鉴定结果，与企业协商后续的工作安排或调整。
- 关注员工后续状况：持续关注高管的康复情况和心理健康状况，提供必要的支持和帮助。
希望以上解答能对您有所帮助。如有任何进一步的问题或需要更具体的指导，请随时咨询。