国企职工得了脑梗死后想要继续上班，这是一个涉及多方面权益和法律程序的问题。以下是一些详细的建议和步骤，供您参考：
一、职工方面应采取的措施
及时就医与了解权益：
- 首要任务是立即就医，确保得到妥善的治疗。同时，要了解自身依法享有的权益，包括医疗期内的病假工资、疾病救济费以及劳动关系保留等。根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期根据工作年限给予三个月到二十四个月不等，病假工资或疾病救济费不得低于当地最低工资标准的80%。
履行请假手续与提交证明材料：
- 向单位提交正规医院的诊断证明、病历等相关材料，按照单位的请假流程申请病假，明确告知单位因脑梗需要停工治疗和休息。
考虑康复与后续规划：
- 在积极治疗争取康复的同时，考虑后续能否继续胜任原工作。如因脑梗导致身体残疾或能力受限，可与单位协商调整到合适的岗位。
检查医疗保险与工伤鉴定：
- 确认公司是否为其购买了医疗保险，以便报销部分医药费。同时，如脑梗与工作有关，可考虑申请工伤或职业病鉴定，以获得相应的补偿。
二、企业方面应采取的措施
核实病情与保留证据：
- 收到职工的病假申请后，企业应及时核实所提交材料的真实性，可通过与就诊医院联系等方式确认病情及建议休息时间。同时，保存好相关通知、协商记录、支付凭证等文件，作为合规操作的证据。
保障职工权益：
- 在职工医疗期内，企业应按照法律法规规定支付相应的病假工资或疾病救济费，并保留职工的劳动关系，不能随意解除劳动合同。
岗位安排与协商：
- 医疗期满后，企业应根据职工的身体恢复情况和劳动能力进行评估。如职工能够从事原工作，应安排其返回原岗位；若不能从事原工作，应与职工协商调整工作岗位。
合规操作与避免纠纷：
- 企业应严格遵守劳动法律法规，确保所有操作合法合规，避免因违法解除等行为引发劳动纠纷。
三、双方沟通与协商
灵活工作方式：
- 双方可探讨灵活的工作方式，如居家远程办公、使用带薪年休假或企业自设福利假等，以便职工在康复期间能够逐步适应工作。
劳动能力鉴定及后续安排：
- 医疗期满后，如职工身体状况影响工作能力，公司应安排劳动能力鉴定。根据鉴定结果，公司应给予合适的工作岗位或按照法律规定解除劳动合同，并支付相应的经济补偿。
四、法律途径与维权
收集证据：
- 职工应收集与工作年限、劳动合同、病假条、工资发放记录、公司解除劳动合同通知等相关证据，以备不时之需。
法律援助：
- 如协商无果，职工可向当地劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁、诉讼，维护自身合法权益。
综上所述，国企职工得了脑梗死后想要继续上班，需要职工和企业双方共同努力，遵循法律法规，妥善处理健康问题和工作安排。通过全面了解职工和企业的权益与义务，以及遵循上述步骤和建议，可以确保双方的合法权益得到充分保障，并有效避免潜在的劳动纠纷。