国企员工加班时因脑梗死亡，管理者是否有责任需视具体情况而定。以下从不同角度进行分析：

一、管理者责任的一般认定原则

1. 是否存在过错：

   • 管理者是否安排了不合理的加班任务，导致员工过度劳累。
   • 管理者是否在员工加班期间提供了必要的安全保障和健康监护措施。
   • 管理者是否在员工出现身体不适时及时采取了救助措施。

2. 因果关系：

   • 需要证明员工的脑梗死亡与加班之间存在直接的因果关系。
   • 这通常需要医学鉴定来确认脑梗是否由过度劳累等因素诱发。

二、具体情形下的责任分析

1. 管理者存在明显过错：

   • 如果管理者明知员工身体状况不佳，仍强制其加班，且未提供必要的医疗救助，导致员工脑梗死亡，那么管理者可能构成过失致人死亡罪或承担民事赔偿责任。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。虽然此条款直接针对的是对他人造成的损害，但可类比推断，若管理者因过错导致员工自身受损，亦可能承担相应责任。同时，若管理者行为构成犯罪，还将依法追究刑事责任。

2. 管理者无过错或过错较小：

   • 如果员工脑梗死亡是由于其自身健康原因，且管理者已尽到合理的注意义务和救助义务，那么管理者可能不承担责任或承担较小的责任。
   • 实际情况：在实际操作中，这通常需要结合具体的医学鉴定和证据来综合判断。

三、法律建议与后续行动

1. 及时进行医学鉴定：

   • 确定脑梗死亡与加班之间的因果关系，这是认定管理者责任的关键。

2. 收集证据：

   • 包括加班记录、员工身体状况记录、管理者安排加班的证据等，以证明管理者的过错程度。

3. 协商与诉讼：

   • 如果认为管理者存在责任，可以与用人单位进行协商，要求赔偿。
   • 如果协商不成，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或直接向人民法院提起诉讼。

四、可能的法律后果

1. 民事赔偿：

   • 如果管理者被认定存在责任，可能需要承担医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等民事赔偿责任。

2. 刑事责任：

   • 如果管理者的行为构成过失致人死亡罪等犯罪，还将依法追究刑事责任。

总结与建议：国企员工加班时因脑梗死亡，管理者是否有责任需根据具体情况进行判断。建议家属及时收集证据，进行医学鉴定，并与用人单位进行协商或寻求法律途径解决。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。