针对您提出的“员工工作期间脑梗死亡算不算工伤，公司有没有责任”的问题，以下是我的详细解答：

1. 员工工作期间脑梗死亡是否算工伤：

   • 根据《工伤保险条例》第十五条的规定，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。因此，如果员工在工作期间突发脑梗，并在48小时之内经抢救无效死亡，那么这种情况应当被视同为工伤。
   • 然而，如果员工只是突发脑梗，但并未在48小时之内死亡，或者死亡时间超过了48小时，那么这种情况通常不被认定为工伤。

2. 公司是否有责任：

   • 如果员工的工作期间脑梗死亡被认定为工伤，那么公司需要承担相应的工伤赔偿责任。这包括支付停工留薪期工资、护理费、丧葬补助金、一次性工亡补助金等费用。如果公司未依法缴纳工伤保险，那么这些费用原本应由工伤保险基金支付的部分，也将由公司承担。
   • 如果员工的工作期间脑梗死亡未被认定为工伤，那么公司通常无需承担工伤赔偿责任。但是，如果公司存在过错，如安排高强度工作导致员工过度劳累诱发疾病等，公司可能需要根据过错程度承担一定的民事赔偿责任。同时，公司还需要按照法律规定，保障员工的医疗期权益，支付病假工资等。

3. 建议与后续行动：

   • 对于员工家属来说，如果认为员工的工作期间脑梗死亡应当被认定为工伤，可以及时向用人单位所在地的社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交相关证明材料。
   • 对于公司来说，应当加强员工健康管理，合理安排工作时间和工作强度，避免员工因过度劳累而诱发疾病。同时，公司也应当依法为员工缴纳工伤保险，以减轻可能面临的工伤赔偿责任。

综上所述，员工工作期间脑梗死亡是否算工伤，以及公司是否有责任，都需要根据具体情况和相关法律法规进行综合判断。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律咨询，可以直接向我提问。