结论：员工下班后凌晨三点因脑梗死亡，公司是否有责任，需根据具体情况判断，一般情况下公司可能不直接承担责任，但特定情形下可能需承担部分责任。以下从不同角度进行分析：
一、一般情况下的责任判断
非工作时间与工作场所：
- 脑梗死亡发生在下班后凌晨三点，显然不在工作时间和工作场所内。根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤通常要求事故或伤害发生在工作时间和工作场所内，或者因工作原因受到事故伤害。因此，从时间和地点上看，公司一般不直接承担工伤责任。
非工作原因导致：
- 脑梗通常被视为一种疾病，而非由工作直接导致的事故伤害。除非能够证明脑梗的发作与工作有直接的因果关系（如极端的工作压力、长时间加班等导致身体极度疲劳而诱发脑梗），否则公司不承担工伤责任。然而，这种直接因果关系的证明通常非常困难。
二、特定情形下的责任可能性
视同工伤的情形：
- 根据《工伤保险条例》第十五条，在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。但本案例中，员工是在下班后凌晨三点死亡，不符合这一条款的时间要求。
- 不过，如果员工在工作时间或工作岗位上已经出现脑梗症状，但未及时就医或未被及时发现，而是在下班后死亡，且能够证明死亡与工作时间或工作岗位上的症状有直接关联，可能存在争议空间。但这种情况下的证明责任较重，且需要充分的医疗证据支持。
公司的人文关怀与道德责任：
- 尽管从法律角度上公司可能不直接承担责任，但作为雇主，公司可以考虑从人文关怀的角度出发，给予员工家属一定的慰问或帮助。这有助于维护公司的良好形象和社会责任感。
三、建议与后续行动
收集证据：
- 如果员工家属认为公司应承担一定责任，建议收集相关证据，如员工的工作记录、加班记录、医疗记录等，以证明脑梗的发作与工作有直接关联。
咨询专业律师：
- 由于工伤认定和赔偿涉及复杂的法律程序和证据要求，建议员工家属咨询专业律师（当然，也可以直接向我咨询，我专注于工伤赔偿领域），以获取更具体的法律建议和帮助。
协商与调解：
- 在证据充分的情况下，员工家属可以与公司进行协商或调解，寻求合理的赔偿或补偿方案。如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决争议。
总结：员工下班后凌晨三点因脑梗死亡，公司一般情况下不直接承担工伤责任。但特定情形下（如能够证明脑梗与工作有直接关联），可能存在争议空间。建议员工家属收集相关证据并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。