结论：员工在上班时突发脑梗，公司是否负责任需根据具体情况判断，主要看是否构成工伤。以下从不同角度进行分析：
一、构成工伤的情况
法律背景：
- 根据《工伤保险条例》第十五条，职工有下列情形之一的，视同工伤：（一）在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的。
- 若员工在上班时突发脑梗，且在48小时之内经抢救无效死亡，或者虽然未死亡但符合其他工伤认定条件（如因工作原因导致突发疾病等，不过脑梗通常需证明与工作有直接关联性，实践中较难认定），则可能构成工伤。
法律后果：
- 若构成工伤，公司需按照《工伤保险条例》的规定，承担工伤保险责任，包括支付医疗费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。
建议：
- 公司应尽快为员工申请工伤认定，以便员工能够及时享受工伤保险待遇。
- 若公司未依法为员工缴纳工伤保险，则所有工伤保险待遇均由公司承担。
二、不构成工伤的情况
法律背景：
- 若员工在上班时突发脑梗，但不符合《工伤保险条例》中关于工伤或视同工伤的规定，如未在48小时之内死亡，且无法证明脑梗与工作有直接关联性，则可能不构成工伤。
法律后果：
- 若不构成工伤，公司无需承担工伤保险责任。但公司仍需根据《劳动法》等相关法律法规，保障员工的合法权益，如提供必要的医疗救助、安排病假等。
建议：
- 公司应关注员工的健康状况，提供必要的健康检查和医疗救助。
- 若员工因病需要长期休假，公司应按照相关规定支付病假工资或生活费。
三、特殊情况考虑
员工自身疾病与工作关联性：
- 若员工突发脑梗与其自身疾病有关，且无法证明与工作有直接关联性，则公司可能无需承担责任。但若员工能证明脑梗是由工作原因（如长期加班、高压工作等）诱发，则可能构成工伤。
公司规章制度与劳动合同：
- 公司应检查自身的规章制度和劳动合同，看是否有关于员工突发疾病的相关规定。若公司规章制度或劳动合同中有明确规定，且该规定不违反法律法规的强制性规定，则公司可按照规定处理。
进一步思考：在处理此类案件时，关键在于证明脑梗与工作之间的关联性。这可能需要专业的医疗鉴定和法律分析。因此，若遇到此类情况，建议公司及时咨询专业律师，以便更好地维护自身和员工的合法权益。同时，公司也应加强员工健康管理，预防类似事件的发生。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。