针对员工因脑梗需要长期病假的情况，企业应当采取一系列合理且人性化的措施来处理，以下是一些详细的建议：

一、核实病假真实性

首先，企业有权对员工的病假证明进行复核。这要求员工提交病历本、病假证明、医药费单据等相关材料，以便企业审查病假的真实性。如果企业对员工的病假存在合理怀疑，可以在符合企业规章制度及不违背合理性、便利性、公平性的前提下，要求员工到指定医院进行复查。

二、明确病假证明要求

企业应要求员工提交符合规定的医院医生开具的病假证明，并附注医生的姓名和联系方式。这样，企业可以方便地进行核实，确保病假的合法性和真实性。

三、定期探访与关怀

对于长期病假的员工，企业应定期进行探访，表达对员工的关心和慰问。这不仅能增强员工的归属感，还能起到对员工病假情况的正常监控作用，确保员工确实在接受治疗和休息。

四、依据医疗期规定处理

根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》以及地方的相关规定，企业应给予员工相应的医疗期。医疗期的长短根据员工的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定，从三个月到二十四个月不等。在医疗期内，企业应按照相关规定支付员工疾病休假工资，确保员工的基本生活需求。

五、明确规章制度

企业应在规章制度中明确虚假病假属于严重违反公司制度的行为，并规定相应的处罚措施，如一经发现可以辞退等。这有助于维护企业的正常运营秩序，防止员工滥用病假制度。

六、考虑员工后续工作安排

在员工医疗期满后，企业应根据员工的身体状况和岗位需求，合理安排员工的工作。如果员工无法胜任原岗位，企业可以考虑调整岗位或提供必要的培训，以帮助员工重新融入工作。

综上所述，企业在处理员工因脑梗需要长期病假的情况时，应坚持人性化、合法化的原则，既要保障员工的合法权益，又要维护企业的正常运营秩序。通过核实病假真实性、明确病假证明要求、定期探访与关怀、依据医疗期规定处理、明确规章制度以及考虑员工后续工作安排等措施，企业可以妥善处理这类问题。