结论：针对老人在公交车上因司机急刹车摔伤的情况，选择按健康权起诉（即侵权责任纠纷）还是按客运合同起诉（即违约责任纠纷），需根据具体证据和案件细节来判断哪种方式更有利。以下从两个角度进行分析：
一、按健康权起诉（侵权责任纠纷）
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条：“行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。”在公交车上，司机急刹车导致老人摔伤，若司机存在过错（如未遵守交通规则、未确保乘客安全等），则公交公司作为雇主应承担侵权责任。
优势：
- 赔偿范围广：侵权责任纠纷中，受害人可以主张包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等在内的多项赔偿，甚至可能包括精神损害抚慰金。
- 举证责任相对较轻：在侵权责任纠纷中，受害人只需证明侵权行为、损害结果以及侵权行为与损害结果之间的因果关系即可，无需证明公交公司存在违约行为。
劣势：
- 诉讼周期可能较长：侵权责任纠纷通常需要经过更详细的调查和取证过程，诉讼周期可能相对较长。
- 可能面临公交公司的抗辩：公交公司可能会提出各种抗辩理由，如老人自身存在过错（如未扶好扶手）、急刹车是出于紧急避险等，以减轻或免除其责任。
二、按客运合同起诉（违约责任纠纷）
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第八百二十三条：“承运人应当对运输过程中旅客的伤亡承担赔偿责任；但是，伤亡是旅客自身健康原因造成的或者承运人证明伤亡是旅客故意、重大过失造成的除外。”在公交车上，老人与公交公司之间形成了客运合同关系，公交公司有义务确保乘客的安全。
优势：
- 举证责任明确：在违约责任纠纷中，受害人只需证明与公交公司之间存在客运合同关系以及自己在运输过程中受伤的事实即可，无需证明公交公司存在过错（除非公交公司能证明伤亡是旅客自身健康原因或故意、重大过失造成的）。
- 诉讼效率可能较高：由于违约责任纠纷的举证责任相对明确，诉讼过程可能相对简洁高效。
劣势：
- 赔偿范围可能受限：违约责任纠纷中，赔偿范围通常限于因违约行为造成的直接损失，可能不包括精神损害抚慰金等间接损失。
- 可能面临合同条款的限制：如果公交公司在客运合同中设置了某些免责条款或限制赔偿条款，这些条款可能会对受害人的赔偿请求产生一定影响。
综合建议
- 收集证据：无论选择哪种起诉方式，都需要收集充分的证据来支持自己的主张。包括但不限于现场照片、视频、证人证言、医疗记录等。
- 咨询专业律师：由于每个案件的具体情况都不同，因此建议老人在决定起诉方式前咨询专业律师的意见。律师可以根据案件的具体情况和相关法律法规，为老人提供更具体、更专业的建议。
- 考虑诉讼成本：在选择起诉方式时，还需要考虑诉讼成本的问题。包括律师费、诉讼费、鉴定费等各项费用。老人可以根据自己的经济状况和案件的具体情况来选择合适的起诉方式。
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