结论：在此类案件中，公交公司作为承运人，对乘客负有安全保障义务。若因公交车进站时未急刹车（但此情境下未急刹车本身不一定直接导致责任，关键在于是否尽到了合理的安全保障义务，若因未合理控制车速或未采取必要措施导致乘客摔伤则需担责），导致乘客在走动过程中摔伤，公交公司一般应承担赔偿责任。若事故由第三方原因造成，公交公司在赔偿乘客后有权向第三方追偿。以下从多个角度详细分析：
一、赔偿原则与法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。这一条款是处理此类人身损害赔偿案件的基本法律依据。
二、详细赔偿项目及计算方式
医疗费：
- 包括挂号费、检查费、治疗费、药费等实际发生的医疗费用。
- 赔偿数额按一审法庭辩论终结前实际发生的数额确定，后续治疗费可待实际发生后另行起诉或一并赔偿（需医疗证明或鉴定结论）。
误工费：
- 有固定收入的，按实际减少的收入计算，需提供误工证明、工资流水等。
- 无固定收入的，按最近三年平均收入计算；不能举证的，参照受诉法院所在地相同或相近行业上一年度职工平均工资计算。
护理费：
- 护理人员有收入的，参照误工费规定计算。
- 护理人员无收入或雇佣护工的，按当地护工同等级别护理的劳务报酬标准计算。
- 护理期限至受害人恢复生活自理能力时止，最长不超过二十年。
交通费：
- 根据受害人及其必要陪护人员因就医或转院治疗实际发生的费用计算。
- 需正式票据且与就医地点、时间、人数、次数相符。
住院伙食补助费：
- 参照当地国家机关一般工作人员出差伙食补助标准确定。
营养费：
残疾赔偿金（若造成残疾）：
- 根据丧失劳动能力程度或伤残等级，按受诉法院所在地上一年度居民人均可支配收入计算。
- 自定残之日起按二十年计算（六十周岁以上每增加一岁减少一年，七十五周岁以上按五年计算）。
残疾辅助器具费（若需要）：
- 按普通适用器具的合理费用标准计算。
- 特殊需要可参照配制机构意见。
精神损害抚慰金（若造成严重精神损害）：
- 根据侵权人的过错程度、侵害手段、场合、行为方式、后果、获利情况、经济能力及受诉法院所在地平均生活水平等因素确定。
三、责任主体与赔偿流程
- 责任主体：公交公司作为用人单位，其工作人员（驾驶员）在执行工作任务时造成他人损害，由公交公司承担侵权责任。
- 赔偿流程：
- 保留证据：记好公交车车号、驾驶员驾驶号及事故发生情况，妥善保留车票、医疗诊断证明、费用单据等。
- 协商解决：与公交公司协商处理赔偿问题，本着公平合理原则进行。
- 法律途径：协商不成时，可通过诉讼途径维护合法权益。
四、特殊情况分析
- 若事故由第三方原因造成：如另一车辆违规变道导致公交车紧急避让，进而造成乘客摔伤，此时公交公司在赔偿乘客后，有权向第三方追偿。
- 若乘客自身存在过错：如乘客在公交车行驶过程中未坐稳或未抓牢扶手而走动，导致摔伤，此时可能减轻公交公司的赔偿责任。但具体责任划分需根据实际情况和证据进行判断。
建议：在处理此类案件时，建议乘客及时保留相关证据，并与公交公司积极协商解决赔偿问题。若协商不成，可寻求法律援助或通过诉讼途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。