当乘客因公交急刹车而受伤时，确实有权进行索赔，公交公司作为承运人，对乘客负有安全保障义务。以下是对此类情况如何索赔的详细解答：

一、确定责任主体

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公交司机在执行职务行为时造成乘客损害，应由其用人单位，即公交公司承担侵权责任。如果事故是由第三方（如违规车辆或行人）的原因造成的，公交公司在赔偿乘客后，有权向该第三方进行追偿。

二、保留关键证据

为了支持索赔请求，乘客需要保留以下关键证据：

1. 现场证据：包括公交车内的监控视频、事故现场的照片、目击者的证言等，这些证据能够证明事故发生的经过和原因。
2. 医疗证据：包括病历、诊断证明、医疗费用发票等，这些证据能够证明乘客的受伤程度和治疗费用。
3. 其他证据：如收入证明（用于计算误工费）、护理证明及费用发票、交通费用凭证等，这些证据有助于计算乘客因事故而遭受的其他损失。

三、与公交公司协商赔偿

乘客在保留好证据后，应与公交公司进行协商，提出合理的赔偿要求。赔偿项目通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果乘客因伤致残，还应考虑辅助器具费和残疾赔偿金。

在协商过程中，乘客应保持冷静和理性，明确表达自己的诉求，并尽量与公交公司达成一致。如果双方能够达成一致，应签订书面赔偿协议，明确权利义务和赔偿细节。

四、通过法律途径维权

如果协商不成，乘客可以通过以下法律途径来维护自己的权益：

1. 投诉与调解：向交通运输管理部门投诉公交公司的服务质量和安全问题，或者申请消费者协会、人民调解委员会等机构进行调解。
2. 提起诉讼：如果投诉和调解均无果，乘客可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，乘客需要提供充分的证据来支持自己的主张，并明确被告为公交公司（如有必要，可将引发急刹车的第三方列为共同被告）。

五、赔偿金额的计算

赔偿金额的计算应根据实际损失和相关法律规定进行。具体来说：

• 医疗费：根据实际发生的医疗费用计算。
• 误工费：根据乘客的误工时间和收入状况确定。
• 护理费：根据护理人员的收入状况和护理期限确定。
• 交通费：根据乘客及其必要的陪护人员因就医或转院治疗实际发生的费用计算。
• 其他费用：如住院伙食补助费、营养费、残疾赔偿金等，也应根据相关规定进行计算。

在整个索赔过程中，乘客应了解自己的权利，合理合法地维权。同时，也应尊重公交公司的权益，通过协商和法律途径寻求问题的解决。保留好相关证据，明确赔偿要求，并依法进行索赔，是确保乘客权益得到有效保障的关键。