当公交车刹车导致乘客轻微伤时，乘客有权进行索赔。以下是详细的赔偿流程及相关法律知识点解析：
一、确定责任主体与保留证据
责任主体：
- 根据法律规定，公交司机在执行职务行为时造成他人损害，由用人单位即公交公司承担侵权责任。
- 如果事故涉及其他第三方（例如违规车辆或行人导致公交车急刹），该第三方也可能需要承担责任，公交公司在赔偿乘客后有权向其追偿。
保留关键证据：
- 现场证据：如公交车监控视频、现场照片、目击者证言，用于证明事故发生的具体经过。
- 医疗证据：包括病历、诊断证明、医疗费用发票等，以证明受伤程度和治疗所需的费用。
- 其他相关证据：例如收入证明（用于计算误工费）、护理证明及费用发票、交通费票据等。
二、与公交公司协商赔偿
提出赔偿要求：
- 乘客可以依据相关法律规定，要求公交公司赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等合理费用。
- 赔偿金额应基于实际损失和相关法律规定进行计算。
协商过程：
- 在与公交公司协商时，建议保留沟通记录，如通过录音、录像等方式，以确保协商过程的透明性。
- 如果双方能够达成一致，应签订书面赔偿协议，明确双方的权利和义务以及赔偿的具体细节。
三、法律途径维权
如果与公交公司的协商未能取得满意结果，乘客可以通过以下法律途径来维护自己的权益：
投诉与调解：
- 向当地的交通运输管理部门投诉公交公司的服务质量和安全问题。
- 寻求消费者协会或人民调解委员会等机构的帮助进行调解。
提起诉讼：
- 如果协商和调解均未能解决问题，乘客可以向人民法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，乘客需要明确被告为公交公司，并根据情况考虑是否将引发急刹车的第三方列为共同被告。
- 提供充分的证据来支持自己的主张，包括之前收集的所有证据材料。
四、赔偿金额的具体计算
- 医疗费：根据实际发生的医疗费用进行计算，包括挂号费、检查费、治疗费、药品费等。
- 护理费：根据护理人员的收入状况和护理期限来确定。
- 交通费：根据乘客及其必要的陪护人员因就医或转院治疗实际发生的费用来计算，必须提供正式票据作为凭证。
- 误工费：根据乘客的误工时间和收入状况来确定。
- 如果乘客因伤致残，还应考虑辅助器具费、残疾赔偿金等其他相关费用。
在整个索赔过程中，乘客应了解自己的合法权益，并通过合理合法的途径来维护这些权益。同时，也要尊重公交公司的权益，通过协商和法律途径来寻求问题的解决。保留好相关证据，明确赔偿要求，并依法进行索赔，是确保乘客权益得到有效保障的关键。