当公交停车急刹造成乘客受伤时，乘客确实有权进行索赔，公交公司作为承运人，对乘客负有安全保障义务。以下是对此类情况赔偿问题的详细解答：
一、确定责任主体
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公交司机在执行职务行为时造成乘客损害，应由用人单位即公交公司承担侵权责任。如果事故是由第三方（如违规车辆或行人）的原因造成的，公交公司在赔偿乘客后，有权向该第三方进行追偿。
二、保留关键证据
为了支持索赔请求，乘客需要保留以下关键证据：
- 现场证据：包括公交车监控视频、现场照片、证人证言等，这些证据能够证明事故发生的经过和原因。
- 医疗证据：病历、诊断证明、医疗费用发票等，这些证据能够证明乘客的受伤程度和治疗费用。
- 其他证据：如收入证明（用于计算误工费）、护理证明及费用发票、交通费用凭证等，这些证据有助于计算乘客因事故产生的其他损失。
三、赔偿项目及计算方式
赔偿项目通常包括：
- 医疗费：根据实际发生的医疗费用计算，包括挂号费、检查费、治疗费、药费等。
- 误工费：根据乘客的误工时间和收入状况确定。有固定收入的，按实际减少的收入计算；无固定收入的，按最近三年平均收入计算；不能举证的，参照受诉法院所在地相同或相近行业上一年度职工平均工资计算。
- 护理费：根据护理人员的收入状况和护理期限确定。护理人员有收入的，参照误工费规定计算；护理人员无收入或雇佣护工的，按当地护工同等级别护理的劳务报酬标准计算。
- 交通费：根据乘客及其必要的陪护人员因就医或转院治疗实际发生的费用计算，需以正式票据为凭。
- 住院伙食补助费：参照当地国家机关一般工作人员出差伙食补助标准确定。
- 营养费：根据乘客的伤残情况参照医疗机构意见确定。
- 残疾赔偿金（如适用）：根据乘客丧失劳动能力程度或伤残等级，按受诉法院所在地上一年度居民人均可支配收入计算。
- 精神损害抚慰金（如适用）：如果事故给乘客造成了严重精神损害，可以根据相关因素确定精神损害抚慰金的数额。
四、赔偿流程
- 与公交公司协商：乘客在保留好相关证据后，应首先与公交公司协商赔偿问题。在协商过程中，乘客可以依据相关法律法规提出合理的赔偿要求，并保持沟通记录，如录音、录像等，以备不时之需。
- 投诉与调解：如果协商无果，乘客可以向交通运输管理部门投诉公交公司的服务质量和安全问题，或者申请消费者协会、人民调解委员会等机构进行调解。
- 提起诉讼：如果投诉和调解均无法解决问题，乘客可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，乘客需要提供充分证据支持自己的主张，并明确被告为公交公司（如有必要，可将引发急刹车的第三方列为共同被告）。
五、注意事项
- 及时行动：乘客在受伤后应尽快采取行动，保留好相关证据，并与公交公司取得联系。
- 合理索赔：乘客在提出赔偿要求时，应依据相关法律法规和实际情况进行合理计算，避免过高或过低的索赔要求。
- 尊重法律程序：在整个索赔过程中，乘客应尊重法律程序，通过合法途径维护自己的权益。
综上所述，当公交停车急刹造成乘客受伤时，乘客应了解自己的权利并合理合法地维权。通过保留好相关证据、与公交公司协商、投诉与调解以及提起诉讼等步骤，乘客可以确保自己的权益得到有效保障。