当公交车急刹车导致乘客受伤时，乘客确实有权进行索赔，公交公司作为承运人，对乘客负有安全保障义务，应当承担相应的赔偿责任。以下是我为您详细梳理的索赔步骤及赔偿标准：
一、确定责任主体与保留证据
责任主体：
- 公交司机在执行职务行为时造成乘客损害，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，由用人单位即公交公司承担侵权责任。
- 如果事故涉及其他第三方（如违规车辆或行人），该第三方也可能需承担部分责任，公交公司在赔偿乘客后，有权向该第三方追偿。
保留证据：
- 现场证据：包括公交车监控视频、现场照片、证人证言等，这些证据能够证明事故发生的经过和原因。
- 医疗证据：病历、诊断证明、医疗费用发票等，这些证据用于证明您的受伤程度和治疗费用。
- 其他证据：如收入证明（用于计算误工费）、护理证明及费用发票、交通费用凭证等，这些证据有助于您全面主张赔偿。
二、与公交公司协商赔偿
提出赔偿要求：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，您有权要求公交公司赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
- 如果因伤致残，您还可以要求赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。
协商过程：
- 在协商过程中，保持沟通记录，如通过录音、录像等方式保留证据。
- 如果双方达成一致，应签订书面赔偿协议，明确权利义务和赔偿细节，以确保您的权益得到保障。
三、通过法律途径维权
投诉与调解：
- 如果协商无果，您可以向交通运输管理部门投诉公交公司的服务质量和安全问题。
- 同时，您可以申请消费者协会、人民调解委员会等机构进行调解，以寻求更公正的解决方案。
提起诉讼：
- 如果投诉和调解均无法解决问题，您可以向人民法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，明确被告为公交公司，如有必要，可将引发急刹车的第三方列为共同被告。
- 提供充分证据支持自己的主张，包括现场证据、医疗证据和其他相关证据。
四、赔偿金额的计算
- 医疗费：根据实际发生的医疗费用计算，包括挂号费、检查费、治疗费、药费等。
- 误工费：根据您的误工时间和收入状况确定。有固定收入的，按实际减少的收入计算；无固定收入的，按最近三年平均收入计算。
- 护理费：根据护理人员的收入状况和护理期限确定。护理人员有收入的，参照误工费规定计算；无收入或雇佣护工的，按当地护工同等级别护理的劳务报酬标准计算。
- 交通费：根据您及其必要陪护人员因就医或转院治疗实际发生的费用计算，需以正式票据为凭。
- 其他费用：如住院伙食补助费、营养费、残疾赔偿金、残疾辅助器具费等，根据具体情况和相关法律法规进行计算。
总结与建议
在整个索赔过程中，我建议您保持冷静和理性，合理合法地维权。同时，尊重公交公司的权益，通过协商和法律途径寻求问题的解决。保留好相关证据，明确赔偿要求，并依法进行索赔，是确保您权益得到有效保障的关键。如果遇到复杂情况或不确定如何操作，建议咨询专业律师以获取更具体的法律帮助。