在公交车上因司机急刹车导致乘客摔伤的情况下，公交公司作为承运人，对乘客负有安全保障义务，因此通常应承担赔偿责任。以下是对此类赔偿问题的详细解析：
一、赔偿责任主体
公交公司是主要的赔偿责任主体。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，承运人（即公交公司）应对运输过程中旅客的伤亡承担赔偿责任，除非伤亡是旅客自身健康原因造成或承运人能证明伤亡是旅客故意、重大过失造成的。在此类事故中，由于急刹车是公交公司驾驶员的操作行为，且通常不是由乘客故意或重大过失造成的，因此公交公司应承担赔偿责任。
二、赔偿项目及计算方式
医疗费：包括挂号费、检查费、治疗费、药费等实际发生的医疗费用。赔偿数额按一审法庭辩论终结前实际发生的数额确定，后续治疗费可待实际发生后另行起诉或一并赔偿（需医疗证明或鉴定结论）。
误工费：根据受害人的误工时间和收入状况计算。有固定收入的，按实际减少的收入计算，需提供误工证明、工资流水等；无固定收入的，按最近三年平均收入计算，不能举证的，参照受诉法院所在地相同或相近行业上一年度职工平均工资计算。
护理费：根据护理人员的收入状况和护理人数、期限确定。护理人员有收入的，参照误工费规定计算；无收入或雇佣护工的，按当地护工同等级别护理的劳务报酬标准计算。
交通费：根据受害人及其必要陪护人员因就医或转院治疗实际发生的费用计算，需提供正式票据且与就医地点、时间、人数、次数相符。
住院伙食补助费：参照当地国家机关一般工作人员出差伙食补助标准确定。
营养费：根据受害人伤残情况参照医疗机构意见确定。
残疾赔偿金：如乘客因伤致残，根据丧失劳动能力程度或伤残等级，按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入标准计算，自定残之日起按二十年计算（六十周岁以上每增加一岁减少一年，七十五周岁以上按五年计算）。
精神损害抚慰金：如受害人或死者近亲属遭受精神损害，可请求赔偿精神损害抚慰金，具体数额由法院根据相关规定确定，考虑因素包括侵权人的过错程度、侵害手段、场合、行为方式、后果等。
三、赔偿流程与注意事项
及时就医并保留证据：受伤后应立即前往医院治疗，并妥善保留公交车车票、医院病历、诊断证明、检查报告、费用发票等相关证据。
报警与联系公交公司：及时报警以便记录事故情况，并联系公交公司告知事故及伤情，要求其协助处理后续事宜。
与公交公司协商：治疗结束后，向公交公司提出赔偿要求，并提交相关证据材料。公交公司会进行调查评估，双方可协商确定赔偿方案。
第三方调解或诉讼：若协商不成，可考虑请求消费者协会、交通运输管理部门等第三方进行调解。如仍无法解决问题，可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，通过法律途径维护合法权益。
在整个过程中，保持与公交公司的积极沟通有助于更好地解决问题。同时，乘客也应了解自己的权益和赔偿标准，以便在协商或诉讼过程中能够有理有据地维护自己的合法权益。