当公交车上司机急刹车导致乘客摔骨折时，赔偿问题需遵循一定的流程和法律规定。以下是对此情况的详细解答：
一、明确责任主体
公交公司的责任：
- 公交公司作为承运人，对乘客负有安全保障义务。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因公交急刹车导致乘客摔伤，公交公司应承担赔偿责任。
可能涉及的第三方责任：
- 若事故由第三方原因（如其他车辆违规行驶或行人突然横穿马路）造成，公交公司在赔偿乘客后有权向第三方追偿。
二、保留证据
为了后续协商或诉讼的需要，乘客应妥善保留以下证据：
- 现场证据：如公交车监控视频、现场照片、证人证言等，用于证明事故发生经过。
- 医疗证据：包括病历、诊断证明、医疗费用发票等，用于证明受伤程度和治疗费用。
- 其他相关证据：如收入证明（用于计算误工费）、护理证明及费用发票、交通费用凭证等。
三、与公交公司协商赔偿
提出赔偿要求：
- 乘客可根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，提出医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等合理的赔偿要求。
- 赔偿金额应根据实际损失和相关法律规定进行计算。
协商过程：
- 保持与公交公司的沟通，并可通过录音、录像等方式保留协商过程的证据。
- 若双方达成一致，应签订书面赔偿协议，明确权利义务和赔偿细节。
四、通过法律途径维权
若与公交公司协商不成，乘客可通过以下途径维权：
投诉与调解：
- 向交通运输管理部门投诉公交公司的服务质量和安全问题。
- 申请消费者协会、人民调解委员会等机构进行调解。
提起诉讼：
- 如协商和调解均无果，乘客可向人民法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，提供充分证据支持自己的主张，并明确被告为公交公司。如有必要，可将引发急刹车的第三方列为共同被告。
五、赔偿项目及计算方式
具体的赔偿项目及计算方式如下：
- 医疗费：包括挂号费、检查费、治疗费、药费等实际发生的医疗费用。赔偿数额按一审法庭辩论终结前实际发生的数额确定。
- 误工费：根据受害乘客的误工时间和收入状况确定。有固定收入的，按实际减少的收入计算；无固定收入的，按最近三年平均收入计算或参照受诉法院所在地相同或相近行业上一年度职工平均工资计算。
- 护理费：根据护理人员的收入状况和护理期限确定。护理人员有收入的，参照误工费规定计算；护理人员无收入或雇佣护工的，按当地护工同等级别护理的劳务报酬标准计算。
- 交通费：根据受害乘客及其必要的陪护人员因就医或转院治疗实际发生的费用计算，需以正式票据为凭。
- 住院伙食补助费：参照当地国家机关一般工作人员出差伙食补助标准确定。
- 营养费：根据受害乘客伤残情况参照医疗机构意见确定。
- 若乘客因伤致残：还应考虑辅助器具费、残疾赔偿金等。残疾赔偿金根据丧失劳动能力程度或伤残等级，按受诉法院所在地上一年度居民人均可支配收入计算。
综上所述，当公交车上司机急刹车导致乘客摔骨折时，乘客应首先明确责任主体并保留好相关证据。随后与公交公司进行协商赔偿，若协商不成则可通过法律途径维权。在整个过程中，乘客应了解自己的权利并合理合法地维权。