结论前置：公司若想在要求员工离职时不进行赔偿，必须确保离职情形严格符合《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，且程序合法合规。以下是几种公司无需支付赔偿即可要求员工离职的情形及详细解释：

1. 试用期辞退：

   • 条件：公司需在招聘时明确具体的录用条件，并以书面形式向员工公示。同时，建立科学合理的试用期考核制度，对员工在试用期内的工作表现进行客观、公正的考核评估。
   • 操作：若员工在试用期内多次未完成工作任务，且经培训后仍无法达到要求，公司可认定其不符合录用条件并辞退，无需支付经济补偿。
   • 示例：小李在试用期内多次未能完成销售任务，且经过公司培训后仍无改善，公司可依据试用期考核制度辞退小李，无需支付赔偿。

2. 严重违反规章制度：

   • 条件：公司的规章制度需符合法律、法规规定，通过民主程序制定，并向员工公示或告知。规章制度中应明确“严重违反”的具体情形，如旷工、打架斗殴等。
   • 操作：公司需有充分证据证明员工存在这些违纪行为，如考勤记录、现场视频等。在此情况下辞退员工，无需支付经济补偿。
   • 示例：小张多次旷工，且公司有明确的考勤记录作为证据，公司可依据规章制度辞退小张，无需支付赔偿。

3. 严重失职与营私舞弊：

   • 条件：规章制度中需明确“严重失职”和“营私舞弊”的具体表现形式，如财务人员疏忽导致资金被骗、销售人员为拿回扣签订不利合同等。同时，要对“重大损害”作出明确量化或定性标准。
   • 操作：公司需提供证据证明损害与员工失职、舞弊行为之间存在因果关系。在此情况下辞退员工，无需承担经济赔偿责任。
   • 示例：小王作为财务人员，因疏忽导致公司资金被骗，给公司造成重大损失，公司可依据规章制度辞退小王，无需支付赔偿。

4. 多重劳动关系：

   • 条件：公司需获取员工与其他单位建立劳动关系的证据，如工作证明、社保缴纳记录等。同时，证明员工的兼职行为对本单位工作任务完成造成了严重影响，或员工拒不改正经公司提出的改正要求。
   • 操作：在此情况下，公司可以解除劳动合同而无需支付经济补偿。
   • 示例：小赵在业余时间兼职其他公司的工作，且该兼职行为严重影响了其在本公司的工作任务完成，公司可依据相关规定辞退小赵，无需支付赔偿。

5. 欺诈、胁迫或乘人之危：

   • 条件：员工在订立劳动合同时故意隐瞒重要事实或提供虚假信息，如学历造假、工作经历造假等。或员工通过威胁、逼迫等手段，或利用公司处于危难处境迫使其违背真实意愿订立或变更劳动合同。
   • 操作：公司发现后可主张劳动合同无效并解除劳动关系，无需支付经济补偿。
   • 示例：小陈在入职时提供虚假的学历证明，公司发现后可依据相关规定辞退小陈，无需支付赔偿。

6. 被依法追究刑事责任：

   • 条件：员工被人民法院判处刑罚的情况，包括主刑和附加刑，以及被免予刑事处罚的情形。
   • 操作：公司需以人民法院的生效判决、裁定等法律文书作为依据，证明员工被依法追究刑事责任后方可解除劳动合同，无需支付经济补偿。
   • 示例：小刘因犯罪被人民法院判处有期徒刑，公司可依据相关规定辞退小刘，无需支付赔偿。

注意事项：

• 公司在辞退员工时，应当遵循法定的程序和要求，如提前通知、告知理由、办理离职手续等。
• 公司在辞退员工前，应确保所有操作符合当地法律法规的规定，以避免潜在纠纷和风险。

后续建议：

• 若公司对辞退员工是否需要支付赔偿存在疑问，或员工对公司的辞退行为有异议，均可直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。