公司只有在符合法定情形且遵循法定程序时，才能不支付赔偿辞退员工。以下是对此问题的详细阐述：

一、合法不支付赔偿辞退员工的法定情形

1. 试用期间不符合录用条件

   • 若员工在试用期间被证明不符合录用条件，公司可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。但公司需确保录用条件明确、合理，并向员工公示，同时在试用期内对员工进行客观考核，保留考核记录作为证据。

2. 严重违反公司规章制度

   • 若员工严重违反公司的规章制度，公司可以解除劳动合同且无需赔偿。但规章制度需合法、合理且经民主程序制定，并向员工公示。同时，公司需确保有充分证据证明员工的违规行为，且该行为达到“严重违反”的程度。

3. 严重失职，营私舞弊，给公司造成重大损害

   • 若员工因严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害，公司可以解除劳动合同且无需赔偿。但公司需明确“重大损害”的标准，并在规章制度中规定。同时，需证明员工存在严重失职或营私舞弊行为，且与重大损害有因果关系。

4. 与其他用人单位建立劳动关系，严重影响本单位工作

   • 若员工同时与其他用人单位建立劳动关系，且严重影响本单位任务完成，公司可以直接解除劳动合同且无需赔偿。即使未造成严重影响，若员工拒不改正兼职行为，公司也可解除合同。

5. 劳动合同无效

   • 若员工以欺诈、胁迫等手段使公司在违背真实意思情况下订立劳动合同，该劳动合同无效。公司可以解除合同且无需赔偿。

6. 被依法追究刑事责任

   • 当员工被人民法院判处刑罚时，公司可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。

二、合法不支付赔偿辞退员工的注意事项

1. 证据保留

   • 公司在解除劳动合同时，必须确保有充分的证据支持其决定。这包括考核记录、监控录像、书面警告、员工违规行为的证明材料等。证据应真实、合法、有效，能够证明员工的违规行为或不符合录用条件等事实。

2. 法定程序

   • 公司在解除劳动合同时，应遵循法定的解雇程序。例如，对于过错性辞退，公司应事先将理由通知工会（如有），并听取员工的陈述和申辩。对于无过失性辞退，公司应提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付一个月工资后解除劳动合同。

3. 避免违法辞退

   • 公司应避免通过不正当手段辞退员工以避免赔偿。这种行为不仅不道德，而且可能违反劳动法律法规，给公司带来法律风险。公司应尊重员工的权益，遵守相关法律法规，以合法、公正、公平的原则处理劳动关系。

三、违法辞退的法律后果

若公司违法辞退员工，即未遵循法定情形或法定程序解除劳动合同，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿标准的二倍，这将对公司的财务和声誉造成不利影响。

总结与建议：公司作为劳动合同的签订方，应尊重员工的权益，遵守相关法律法规。在解除劳动合同时，必须有合法的依据，并按照规定给予员工相应的经济补偿（除非符合无需支付的特定情形）。若公司面临需要辞退员工的情况，建议先咨询专业律师或法律顾问，以确保辞退行为的合法性和合规性。同时，公司应积极寻求与员工协商解决问题的方式，以确保双方的权益得到妥善保护。如果有任何劳动纠纷方面的法律问题，可以直接向我咨询。