在探讨公司如何可以不赔偿员工这一问题时，我必须首先强调，任何试图规避法律义务、不赔偿员工的行为，在大多数情况下都是不合法且不道德的，这不仅会损害员工的合法权益，还可能引发劳动纠纷，对公司声誉和长期发展造成负面影响。
根据《中华人民共和国劳动法》和《劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除劳动合同时，通常需要支付经济补偿金或赔偿金，以保障员工的合法权益。然而，也存在一些特定情形，公司可以在不支付经济补偿或赔偿金的情况下解除劳动合同，但这些情形都有严格的法律限制和程序要求。
一、劳动者存在重大过错
这是唯一无需支付补偿的例外情况。具体包括：
试用期内不符合录用条件：公司应明确、具体地制定录用条件，并在招聘时向员工公示。对员工进行客观公正的考核，保留考核记录以证明不符合录用条件。解除合同前需说明具体事由，并给予员工申辩机会。
严重违反公司规章制度：规章制度必须合法有效，经过民主程序制定并向员工公示。明确界定“严重违反”的具体行为，确保具有可操作性。及时调查核实违规行为，收集充分证据，并按照规章制度规定的程序处理。
严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害：明确界定“严重失职”和“营私舞弊”的具体表现，量化或明确界定“重大损害”的标准。调查核实失职或营私舞弊行为，收集充分证据，解除合同前需说明事由和依据，听取员工申辩。
与其他用人单位建立劳动关系且影响本职工作或拒不改正：判断兼职行为是否对工作任务造成严重影响，或通过业绩考核等方式证明。若造成影响可直接解除合同；若未达严重程度，则提出改正要求并保留记录。员工拒不改正后，公司可解除劳动合同。
因欺诈等致使劳动合同无效：证明员工在订立合同时存在欺诈、胁迫或乘人之危的行为，收集相关证据支持劳动合同无效的主张，发现无效后及时解除合同，并告知员工事由和依据。
被依法追究刑事责任：确认员工被依法追究刑事责任的事实，如被判处刑罚，收集相关法律文书作为解除合同的依据，及时作出解除劳动合同的决定，并通知员工。
二、遵循法定程序和保留证据
即使员工存在上述重大过错，公司在解除劳动合同时也必须遵循法定程序，如提前通知、听取申辩、书面通知等，并保留相关证据以证明解除合同的合法性和合理性。否则，公司可能因程序违法而承担法律责任。
三、法律风险和道德考量
试图通过规避法律义务来减少成本的做法不仅违法，还可能面临劳动仲裁败诉、补缴费用及声誉损失等风险。从道德层面来看，公司应尊重员工的劳动成果和合法权益，以诚信和公平的态度处理劳动关系问题。
综上所述，公司只有在劳动者存在重大过错且遵循法定程序的情况下，才可以在不支付经济补偿或赔偿金的情况下解除劳动合同。然而，这种做法应谨慎使用，并充分考虑法律风险和道德考量。在大多数情况下，公司应依法支付经济补偿金或赔偿金，以维护员工的合法权益和公司的良好声誉。