结论：公司确实有权利追究网站虚假宣传并进行不实举报（若构成诬告）的责任，但具体能否追究以及追究的方式和结果，需根据实际情况和法律规定来判断。以下是从不同角度的详细分析：

1. 虚假宣传的法律责任：

   • 如果网站确实存在虚假宣传行为，即发布了不真实、误导性的信息，这可能构成对消费者权益的侵害，同时也可能违反了《中华人民共和国广告法》等相关法律法规。在此情况下，公司作为被宣传的对象或相关权益方，有权要求网站停止虚假宣传，并可能根据法律规定要求其承担相应的法律责任，如赔偿损失等。

2. 不实举报（诬告）的法律责任：

   • 如果网站的不实举报构成了诬告，即故意捏造事实诬告陷害他人，意图使他人受刑事追究或者受到治安管理处罚，这可能触犯《中华人民共和国刑法》中的诬告陷害罪。在此情况下，公司作为被诬告的对象，有权向公安机关报案，要求追究网站的刑事责任。
   • 即便不构成刑事犯罪，如果网站的不实举报给公司造成了名誉损害或其他经济损失，公司也可以依据《中华人民共和国民法典》中的相关规定，要求网站承担民事赔偿责任，如恢复名誉、赔偿损失等。

3. 追究责任的具体途径：

   • 民事途径：公司可以通过民事诉讼的方式，要求网站承担民事赔偿责任。在此过程中，公司需要提供充分的证据证明网站的虚假宣传或不实举报行为，以及这些行为给公司造成的具体损失。
   • 刑事途径：如果网站的不实举报构成了诬告陷害罪，公司可以向公安机关报案，由公安机关依法进行侦查，并最终由法院进行审判。在此过程中，公司需要配合公安机关的调查工作，提供必要的证据和信息。
   • 行政途径：如果网站的虚假宣传行为违反了相关行政法规，公司也可以向相关行政机关进行投诉或举报，要求行政机关对网站进行行政处罚。

4. 注意事项：

   • 在追究网站责任的过程中，公司需要注意收集并保存相关证据，如网站发布的虚假宣传信息、不实举报的记录、公司因此遭受的损失证明等。
   • 公司还需要注意法律程序的合规性，确保在追究责任的过程中不违反任何法律规定或程序要求。
   • 如果公司对法律程序不熟悉或担心操作不当，可以寻求专业律师的帮助和指导。

建议：如果公司认为网站存在虚假宣传并进行不实举报的行为，且这些行为给公司造成了损失或潜在风险，建议公司及时咨询专业律师，了解具体的法律责任和追究途径，并根据实际情况制定合适的维权策略。有问题可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。