结论：在您因病不能继续工作，且已在厂里工作18年的情况下，厂里要求您签离职申请是不合理的，您有权拒绝并考虑通过法律途径维护自己的权益，办完离职后虽然理论上可以去申请劳动仲裁，但可能会面临一些不利因素，建议尽量在在职状态下通过协商或法律途径解决问题。以下是对此问题的详细分析：

1. 关于离职申请的合理性：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，员工因病或非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。医疗期的具体长度根据员工的工作年限和在本单位的工作年限来确定，对于您这样在厂里工作了18年的员工，医疗期通常会相对较长。
   • 在医疗期内，您有权享受病假工资或疾病救济费，且用人单位不得因此解除劳动合同。如果厂里在您医疗期内要求您签离职申请，这明显违反了法律规定，您有权拒绝。

2. 关于离职后申请劳动仲裁的影响：

   • 如果您已经签了离职申请并办完了离职手续，理论上您仍然可以去申请劳动仲裁，但此时您可能已经失去了在职状态下的某些优势，比如用人单位可能不再承担您的医疗费用、病假工资等。
   • 此外，离职后申请劳动仲裁，您需要证明离职并非出于自愿，而是由于厂里的不当行为（如强迫离职）导致的。这可能需要您提供一些证据，如离职申请的签署过程、厂里的相关通知或要求等。

3. 建议与行动：

   • 拒绝离职申请：首先，我建议您拒绝厂里的离职申请要求，并明确告知厂里您正处于医疗期内，有权享受相应的待遇和保护。
   • 协商解决：如果可能的话，您可以尝试与厂里进行协商，寻求一个双方都能接受的解决方案，比如调整工作岗位、安排轻便工作等。
   • 寻求法律援助：如果协商无果，您可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师（比如我哦~），了解自己的权益和可能的法律途径。
   • 准备证据：在采取任何行动之前，我建议您收集并保存好所有与离职申请、医疗期、病假工资等相关的证据，以备不时之需。

4. 关于医疗期的具体规定：

   • 医疗期的长度根据您的工作年限和在本单位的工作年限来确定。一般来说，工作年限越长，医疗期越长。具体规定可以参考《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》等相关法规。
   • 在医疗期内，您有权享受病假工资或疾病救济费，且用人单位不得因此降低您的工资、福利等待遇或解除劳动合同。

最后，我想强调的是，面对这种情况，您不必过于担心或焦虑。法律是保护您权益的有力武器，只要您了解自己的权益并采取正确的行动，就一定能够维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。