核心结论：没有纸质合同的情况下，雇佣关系的赔偿问题需根据实际情况判断雇佣性质（劳动关系或劳务关系），并依据对应法律规定主张赔偿。以下分情况说明：

1. 若构成劳动关系（如长期、稳定、受管理的雇佣）

• 法律依据：根据《劳动合同法》第十条，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。但未签订书面合同不影响劳动关系成立，劳动者仍可主张权益。
• 赔偿主张：
  • 双倍工资差额：用人单位自用工之日起超过1个月未签书面合同的，需支付11个月双倍工资（从第2个月起算，最长11个月）。
  • 经济补偿金：若因未签合同导致解除劳动关系，劳动者可主张经济补偿（按工作年限，每满1年支付1个月工资）。
  • 其他权益：如加班费、社保缴纳、工伤赔偿等，均可依法主张。
• 举证责任：劳动者需证明劳动关系存在（如工资记录、考勤、工作证、同事证言等）。

2. 若构成劳务关系（如临时性、短期、松散管理的雇佣）

• 法律依据：劳务关系受《民法典》合同编调整，以实际履行为准，无需书面合同。
• 赔偿主张：
  • 实际损失赔偿：根据双方约定或实际履行情况，主张劳务报酬、因违约造成的直接损失（如未支付报酬、未报销费用等）。
  • 无“双倍工资”或经济补偿：劳务关系不适用《劳动合同法》的特殊保护，但可主张违约责任（如约定违约金或赔偿条款）。
• 举证责任：需证明劳务内容、报酬标准、履行情况等（如聊天记录、转账记录、工作成果等）。

3. 关键操作建议

• 收集证据：无论劳动关系还是劳务关系，均需保留工资流水、工作记录、沟通记录等，证明雇佣事实及约定内容。
• 协商优先：可先与对方协商赔偿方案，若协商不成，再通过劳动仲裁（劳动关系）或诉讼（劳务关系）解决。
• 时效注意：劳动仲裁时效为1年（自知道权益受损之日起算），诉讼时效为3年（自权利受损之日起算）。

总结：没有纸质合同不影响雇佣关系的成立，但需根据实际性质选择维权路径。劳动关系可主张双倍工资、经济补偿等，劳务关系则按实际损失赔偿。建议尽快固定证据，并依据具体情况采取行动。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体细节。