针对您提出的“工作时发病后死亡的工伤怎么认定”这一问题，我将结合相关法律法规和实际案例，为您进行详细解答。
首先，我们需要明确的是，根据《工伤保险条例》第十五条第(一)项的规定，职工在工作时间和工作岗位上突发疾病死亡，或者在48小时内经抢救无效死亡的，可以视为工伤。这一规定主要考虑了此类死亡可能与工作劳累、工作紧张等因素有关，因此将工伤保险的范围适当扩大。
然而，在工伤认定上，我们还需要兼顾与用人单位、社会保险基金之间的利益平衡，不能无限制、无原则地扩大工伤范围。具体来说，对于“工作时发病后死亡”的情况，我们需要从以下几个方面进行把握：
工作岗位与工作时间：职工必须是在工作时间和工作岗位上突发疾病。这是认定工伤的基本前提。如果职工虽然是在工作时间，但并非在工作岗位上，或者并非在工作时间，那么就不符合这一条件。
突发疾病：职工必须是在工作岗位上突发疾病，且该疾病与工作有一定的关联性。这里的“突发疾病”通常指的是突然发生的、严重的、危及生命的疾病。
直接送往医院：职工在突发疾病后，应直接送往医疗机构进行抢救。如果职工在发病后并未直接送医，而是选择了回家休息或其他非医疗场所，那么可能会影响工伤的认定。但需要注意的是，如果职工因就医之目的，回家实施取医保卡等为就医做准备的行为，并在家中作短暂停留，随后从家中送医院途中或在医院抢救，在48小时内经抢救无效死亡的，也应视同工伤。
48小时内经抢救无效死亡：这是认定工伤的关键时间节点。如果职工在突发疾病后，虽然经过抢救，但仍然在48小时内死亡，那么可以视为工伤。如果超过48小时，则通常不被视为工伤。
接下来，我结合一个实际案例来进一步说明：
某厂车床操作工王某甲，在正常工作时间感到身体不适，向车间主任请假后回家休息。后病情加重，被家人送往医院救治，但因抢救无效死亡。在这个案例中，虽然王某甲是在工作时间感到身体不适，但他并未直接送医，而是选择了回家休息。因此，在工伤认定上，江阴人社局认为王某甲的情形既不属于从工作场所直接送医抢救无效死亡，也不属于因正当理由未及时送医疗机构抢救而在离开工作岗位48小时内死亡，因此作出了不予认定工伤的决定。
最后，如果您对工伤认定结论不服，或者认为自己的权益受到了侵害，您可以依法向当地人民政府申请行政复议，或者向有管辖权的法院提起行政诉讼。
综上所述，对于“工作时发病后死亡的工伤怎么认定”这一问题，我们需要结合相关法律法规和实际案例进行综合分析。在认定过程中，我们需要严格把握工作岗位、工作时间、突发疾病、直接送往医院以及48小时内经抢救无效死亡等关键要素。希望我的解答能够对您有所帮助。