结论：在一般情况下，因故意伤害罪被判处5年一个月有期徒刑的人，在刑罚执行完毕后，不能开具无犯罪记录证明。但存在特定情形下可能开具相关证明的情况，以下为你详细分析：

一般情况

根据我国相关法律规定，无犯罪记录证明是由国家专门机关对特定人员犯罪记录进行核查后出具的一种证明文件，用以证明该人员没有犯罪记录。犯罪记录是指经人民法院生效裁判文书确认有罪的情况。一旦某人被法院判定有罪并判处刑罚，这一犯罪记录就会留存，不会因为刑罚执行完毕而消除。因此，若某人因故意伤害罪被判处5年一个月有期徒刑，这意味着其已经被法院确认有罪，在刑罚执行完毕后，其犯罪记录依然存在，所以不能开具无犯罪记录证明。

特定情形

虽然一般情况下不能开具无犯罪记录证明，但在特定情形下，可能存在开具相关证明的可能性，不过这并非严格意义上的“无犯罪记录证明”，而是对犯罪记录情况的一种特殊说明或证明：

1. 未成年人犯罪：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百八十六条规定，犯罪的时候不满十八周岁，被判处五年有期徒刑以下刑罚的，应当对相关犯罪记录予以封存。犯罪记录被封存的，不得向任何单位和个人提供，但司法机关为办案需要或者有关单位根据国家规定进行查询的除外。依法进行查询的单位，应当对被封存的犯罪记录的情况予以保密。如果某人因故意伤害罪被判处5年一个月有期徒刑时已满十八周岁，则不适用此规定；若未满十八周岁，虽然犯罪记录被封存，但严格来说也不是开具无犯罪记录证明，而是在符合规定条件下对犯罪记录的封存处理。
2. 犯罪情节轻微等特殊情况：在某些极其特殊的情况下，比如犯罪情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的，或者虽然构成犯罪但经过法定程序撤销案件、不起诉或者宣告无罪的，这种情况下可以开具无犯罪记录证明。但你提到的情况是已经被判处5年一个月有期徒刑，说明已经经过法院审判认定有罪，不属于这些特殊情况。不过，如果后续存在再审改判无罪等极端特殊情形，那么就可以开具无犯罪记录证明了。

法律后果及建议

不能开具无犯罪记录证明可能会对个人的就业、升学、出国等方面产生一定影响。例如，一些对个人品德要求较高的职业，如公务员、教师等，在招聘时通常会要求提供无犯罪记录证明。如果你或他人面临因犯罪记录带来的相关问题，建议及时向我咨询，我会根据具体情况为你提供专业的法律建议和解决方案。