结论前置：

1. 若被法院判处的“刑事拘留5个月”实际为有罪判决后的刑罚执行（如拘役或有期徒刑缓期执行等情形中的实际羁押部分），则不能开具无犯罪记录证明。
2. 若仅是被刑事拘留5个月，但最终未被法院判定有罪（如检察院决定不起诉或法院判决无罪），则可以开具无犯罪记录证明。不过，实际操作中可能需要提供额外证明材料，并依据当地公安机关的具体规定来判断。

详细分析：

首先，我们需要明确“无犯罪记录证明”的含义。无犯罪记录证明是由公安机关出具的，用于证实一个人在特定时间段内没有刑事犯罪记录的法律文件。这里的“犯罪记录”特指刑事犯罪记录，不包括行政违法记录。

接下来，我们根据您描述的情况进行分析：

1. 若“刑事拘留5个月”为有罪判决后的刑罚执行：

   • 在这种情况下，您已经被法院判定有罪，并正在执行相应的刑罚（尽管表述为“刑事拘留”，但实际可能是拘役、有期徒刑缓期执行等情形中的实际羁押部分）。由于已经存在明确的刑事犯罪记录，因此不能开具无犯罪记录证明。

2. 若仅是被刑事拘留5个月，但最终未被法院判定有罪：

   • 刑事拘留是因涉嫌犯罪而被公安机关采取的强制措施，是一种临时的、预防性的措施。如果最终没有被法院判定有罪（例如，检察院决定不起诉或法院判决无罪），那么刑事拘留的记录通常不会被视为犯罪记录。
   • 在这种情况下，理论上可以开具无犯罪记录证明。然而，由于刑事拘留往往与刑事案件相关联，实际操作中可能需要提供额外的证明材料（如检察院的不起诉决定书或法院的无罪判决书），并依据当地公安机关的具体规定来判断是否可以开具。

法律建议：

• 如果您或您身边的人面临这样的问题，建议首先明确“刑事拘留5个月”的具体性质和法律后果。如果是被法院判定有罪后的刑罚执行，则不能开具无犯罪记录证明；如果仅是被刑事拘留但未被判定有罪，则可以尝试向当地公安机关申请开具无犯罪记录证明，并提供必要的证明材料。
• 在实际操作中，遵循当地公安机关的具体规定和要求是至关重要的。不同地区的公安机关可能对于开具无犯罪记录证明的具体条件和流程有所不同，因此建议提前咨询并了解相关规定。

总结与进一步思考：

被拘留后是否可以开具无犯罪证明并没有一个绝对的答案，而是取决于多种因素，包括拘留的类型、最终的法律判决结果以及当地的具体法律规定等。如果您对此仍有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。