结论：刑事拘留一个月后是否可以开无犯罪证明，主要取决于拘留的性质及最终的法律判决结果。具体来说：
若仅为行政拘留：
- 性质：行政拘留是对违反行政法规的行为人实施的惩罚措施，如扰乱社会治安等，它不属于刑事处罚。
- 影响：行政拘留不会留下刑事犯罪记录，但会有行政处罚记录。因此，在行政拘留的情况下，即使拘留了一个月，也可以开具无犯罪记录证明。
若涉及刑事拘留但最终无罪：
- 性质：刑事拘留是因涉嫌犯罪而被公安机关采取的强制措施，是一种临时的、预防性的措施。
- 影响：如果最终没有被法院判定有罪（例如，检察院决定不起诉或法院判决无罪），那么刑事拘留的记录通常不会被视为犯罪记录。在这种情况下，即使被刑事拘留了一个月，也可以开具无犯罪记录证明。但实际操作中可能需要提供额外的证明材料，并依据当地公安机关的具体规定来判断。
若涉及刑事拘留并被判刑：
- 性质：一旦被法院判定有罪，就意味着已经有了犯罪的事实和相应的法律判决记录。
- 影响：在这种情况下，不能开具无犯罪记录证明，因为此时已经存在明确的刑事犯罪记录。
法律背景与建议：
- 无犯罪记录证明的定义：无犯罪记录证明是由公安机关出具的，用于证实一个人在特定时间段内没有刑事犯罪记录的法律文件。这里的“犯罪记录”特指刑事犯罪记录，不包括行政违法记录。
- 申请流程：如果需要开具无犯罪记录证明，通常需要向当地公安机关提出申请，并提供个人身份证明等相关材料。公安机关会根据个人的犯罪记录情况进行审核，并出具相应的证明。
- 注意事项：
- 在申请无犯罪记录证明时，应如实提供个人信息和相关材料，并配合相关部门进行核实和调查。如有隐瞒或虚假陈述，将可能影响申请的受理和结果。
- 如果对拘留的性质或法律判决结果有疑问，建议及时咨询专业律师，以便更准确地了解自己的法律状况和权利。
可能的后果：
- 如果错误地认为刑事拘留就一定不能开具无犯罪记录证明，可能会错过一些需要该证明的重要机会，如就业、出国等。
- 反之，如果错误地认为即使被判刑也能开具无犯罪记录证明，则可能会面临法律上的尴尬和实际生活中的困扰。
综上所述，刑事拘留一个月后是否可以开无犯罪证明，并没有一个绝对的答案。它取决于拘留的性质、最终的法律判决结果以及当地的具体法律规定。如果有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。