结论：三年以下有期徒刑的故意伤害罪，在刑罚执行完毕或赦免后，理论上可以开具无犯罪记录证明，但具体能否开具还需考虑案件具体情况及当地公安机关的实际操作。
一、法律层面的分析
故意伤害罪的刑罚规定：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。这意味着，如果故意伤害行为造成的后果相对较轻，犯罪者可能面临三年以下有期徒刑的刑罚。
无犯罪记录证明的定义：
- 无犯罪记录证明通常指的是证明个人在一定时期内没有犯罪记录的官方文件。它一般由公安机关出具，用于证明个人在刑事方面的清白。
刑罚执行完毕后的法律状态：
- 当犯罪者完成刑罚的执行或获得赦免后，其在法律上被视为已经承担了相应的刑事责任。从法律原则上讲，此时犯罪者应当享有与其他公民同等的权利，包括开具无犯罪记录证明的权利。
二、实际操作层面的考虑
公安机关的出具标准：
- 虽然法律上没有明确规定刑罚执行完毕后不能开具无犯罪记录证明，但公安机关在出具此类证明时，可能会考虑案件的具体情况、犯罪者的悔罪表现以及社会影响等因素。因此，即使刑罚较轻，如果案件性质恶劣或社会影响较大，公安机关也可能拒绝出具无犯罪记录证明。
地区差异：
- 不同地区的公安机关在出具无犯罪记录证明时可能存在差异。一些地区可能更加严格，要求犯罪者满足更高的条件才能开具；而另一些地区则可能相对宽松，只要刑罚执行完毕即可开具。
三、建议与注意事项
了解当地政策：
- 如果您需要开具无犯罪记录证明，建议先了解当地公安机关的具体政策和要求。这可以通过咨询当地公安机关或查阅相关官方文件来实现。
准备相关材料：
- 在申请开具无犯罪记录证明时，您可能需要准备一些相关材料，如身份证、刑罚执行完毕证明等。确保这些材料的真实性和完整性，以便顺利通过审核。
寻求法律帮助：
- 如果您在申请过程中遇到任何问题或困难，可以寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供法律咨询和指导，帮助您更好地维护自己的合法权益。
最后，虽然三年以下有期徒刑的故意伤害罪在刑罚执行完毕或赦免后理论上可以开具无犯罪记录证明，但具体能否开具还需考虑案件具体情况及当地公安机关的实际操作。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。